概率论与数理统计试题1

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1、概率论与数理统计试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（　A　）A．ABB．BAC．A=BD．A=2．对一批次品率为p(0

2、的概率密度f(x)=（　　　）A．B．C．D．4．设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（　　　）A．f(x)单调不减B．C．F（-∞）=0D．5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY12312αβ若X与Y相互独立，则（）A．α=，β=B．α=，β=C．α=，β=D．α=，β=6．设二维随机向量（X，Y）在区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（　　　）A．0B．Xi01,0

3、独立，且具有相同分布列：q=1-p,i=1,2,…,n.令，则D（）=（　　　）A．B．C．pqD．npq8．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E（Xi）=,D(Xi)=,,i=1,2,….为标准正态分布函数，则对于任意实数x，（　　　）A．0B．Φ(x)C．1-Φ(x)D．19．设X1，X2，…，X6是来自正态总体N（0，1）的样本，则统计量服从（　　　）A．正态分布B．分布C．t分布D．F分布10．设X1，X2，X3是来自正态总体N（0，σ2）的样本，已知统计量c(2)是方差σ2的无偏估计量，则常数c等于（　　　

4、）A．B．C．2D．4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（B）=0.2，则P（）=_____________.12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.13．随机变量X在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y=在区间_____________内取值的概率.14．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=____

5、_________.15．设离散随机变量X的分布函数为F（x）=则P_____________.16．设随机变量X的分布函数为F（x）=以Y表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}出现的次数，则P{Y=2}=_____________.17．设（X，Y）的概率密度为f(x,y)=则P{X≤Y}=_____________.18．设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，则P{X>0}=_____________.19．设随机变量X~B(12,)，Y~B(18,)，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_____________.

6、20．设随机变量X的概率密度为则E（X

7、X

8、）=_____________.21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_____________.22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（2）=0.9772）23．设总体X的概率密度为X1，X2，…，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=____

9、_________.24．设X1，X2，…，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（μ，32），则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.（附：u0.025=1.96）25．设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，则λ的矩估计为_____________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，-∞

10、．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（1）P{X=0}；（2）P（X=1）.四、综合题（本大题共2小题，