江西财经大学历届线性代数期末考试卷和详细答案解析

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1、专业资料江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。1.设44矩阵A=，B=，其中均在4维列向量，且已知=4，=1，则行列式=；2.设A为n阶矩阵，0，为A的伴随矩阵，若A有特征值，则的一个特征值为；3.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且=n-1，则线性方程组=0的通解为；p1334.设，为非零向量，且满足条件，记n阶矩阵，则=；5.设二阶矩阵A=与B=相似，则=,=。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题

2、纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。1.设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则=【】A.0B.24C.14D.202.设有向量组，，，，则该向量组的极大无关组是【】3.n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的【】A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.即非充分也非必要条件4.设A为n阶方阵，且=0，则【D】A.A中至少有一行（列）的元素为全为零word完美格式专业资料B.A中必有两行（列）的元素对应成比例C.A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D.A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合5.设A、B为同阶

3、可逆矩阵，则【D】A.AB=BAB.存在可逆矩阵P，使C.存在可逆矩阵C，使D.存在可逆矩阵P和Q，使一、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式二、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A满足满足BA=2BA-8I，求B三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K的取值求解非齐次线性方程组四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A为三阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足（1）求三围矩阵B，使=；（2）求矩阵A的特征值。五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详

4、细计算步骤及结果，本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。六、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设A,B是两个n阶反对称矩阵，证明：AB-BA是n阶反对称矩阵。2.设，为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：，也是该齐次线性方程组的基础解系。word完美格式专业资料1.江西财经大学2.07-08第一学期期末考试试卷参考答案3.试卷代码：03043A授课课时：484.课程名称：线性代数适用对象：本科5.试卷命题人试卷审核人6.7.一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）8.1.402.3.4.05.-2，-19.二、单项选

5、择题（每个小题3分，共15分）10.1.C2.B3.B4.D5.D11.三、计算题（本题12分）12.13.四、计算题（本题12分）14.15.16.而故17.上式左乘，右乘得18.19.20.五、计算题（本题12分）21.22.当且时非齐次线性方程组有唯一解。word完美格式专业资料1.唯一解：2.3.4.当时，非齐次线性方程组的增广矩阵5.6.∵∴非齐次线性方程组无解7.当时，非齐次线性方程组的增广矩阵8.9.因为所以非齐次线性方程组有无穷多解10.通解为：为任意实数11.六、计算题（本题12分）12.（1）13.14.（2）由是线性无关的三维列向量知，矩阵可word完美格式专业资料逆

6、，即矩阵与相似，故矩阵与有相同的特征值。1.由2.3.得矩阵的特征值，即矩阵的特征值。4.七、计算题（本题12分）5.的特征多项式为6.7.故特征值为8.对于基础解系9.对于基础解系10.对于基础解系11.由于是实对称阵，特征向量分别属于不同的特征值，故正交。将其单位化，得12.word完美格式专业资料1.令得2.八、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）3.1．4.5.6.7.8.是阶反对称矩阵9.2.由于是某个齐次线性方程组的基础解系，故该齐次线性方程组的基础解系中含有2个解向量，且也是该齐次线性方程组的解，现只需证明线性无关即可。10.设有一组数，使11.即由于线性无关12.

7、13.线性相关14.故也是齐次线性方程组的基础解系。word完美格式专业资料江西财经大学09－10第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B授课课时：48课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人试卷审核人［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。1.设4阶矩阵，其中均为4维列向量，且已知则行列式_________；2.设则；3.设且如果则4