历届江西高考数列答案

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1、（05）21．解：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴，命题正确.2°假设n=k时有则而又∴时命题正确.由1°、2°知，对一切n∈N时有方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴；2°假设n=k时有成立，令，在[0，2]上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时成立，所以对一切（2）下面来求数列的通项：所以,又bn=－1，所以22．解：（1）设切点A、B坐标分别为，∴切线AP的方程为：切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以△APB的重心G的坐标为，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

2、（2）方法1：因为由于P点在抛物线外，则∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.（06）22、解：（1）将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得an＝（n³1）…………1°（2）证：据1°得，a1·a2·…an＝为证a1

3、·a2·……an<2·n！只要证nÎN*时>…………2°显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nÎN*，有³1－（）…………3°用数学归纳法证明3°式：（i）n＝1时，3°式显然成立，（ii）设n＝k时，3°式成立，即³1－（）则当n＝k＋1时，³〔1－（）〕·（）＝1－（）－＋（）³1－（＋）即当n＝k＋1时，3°式也成立。故对一切nÎN*，3°式都成立。利用3°得，³1－（）＝1－＝1－>故2°式成立，从而结论成立。（07）14．422．解：（1）据条件得①当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以（

4、2）方法一：由，，，猜想：下面用数学归纳法证明1当n=1，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以k-1≥1，所以又，所以故，即时，成立由1，2知，对任意，（2）方法二：由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：an=n2下面用数学归纳法证明1当n=1，时，由（1）知均成立；2假设n=k（k≥2）成立，则，则n=k+1时由①得即②由②左式，得，即，因为两端为整数，则于是③又由②右式，则因为两端为正整数，则，所以又因时，为正整数，则④据③④，即时，成立由1，2知，对任意，（08）【标准答案】A  【试题解析

5、】由an＋1＝an＋ln(1＋)可知所以可得，将这些式子左右分别叠加可得，故an＝2＋lnn。【高考考点】数列的递推公式定义、叠加法【易错提醒】不要忘记a1。【学科网备考提示】注意观察数列地推公式中的特点，挖掘出变化规律。19.解：设{}公差为d，由题意易知d≥0，且d∈N*，则{}通项=3+（n－1）d，前n项和。再设{}公比为q，则{}通项由可得①又{}为公比为64的等比数列，∴，∴②联立①、②及d≥0，且d∈N*可解得q=8，d=2∴{}通项=2n+1，n∈N*{}通项，n∈N*（2）由（1）知，n∈N*∴，n∈N*

6、∴（09理）8．A．【解读与点评】启示：这是个小型综合题，考查了三角函数的二倍角公式，特殊角的三角函数值，并由此构造出一个等差数列得出所求，或利用特殊的数列前n项和的求法得出结论．易错点，不能找出数列的的特性，运算过程较繁而造成计算不正确．22．答案：（1）.（2）取,即有【解读与点评】启示：本题从比较抽象的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推理（解答需要用到竞赛数列知识中特殊的不动点法），找到数列的通项公式，并把重点放在了对数学思想和方法的考查，如本题题目看似简捷，实际解答需要连续构造两个函数，用到三个

7、“二”，即二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系．重在对思维能力以及创新意识的考查，同时突出了函数与方程、函数与不等式的数学思想．易错点，试题对学生思维能力的要求相当高，必须具备解竞赛题的特殊技能，学生基本上不知第二问如何下手．22．解：（1）由得将代入化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故数列为等比数列，从而即可验证，满足题设条件.(2)由题设的值仅与有关,记为则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m考察函数,则在定义域上有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故对，恒

8、成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又,注意到,解上式得取,即有.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（09文）8．C.【解读与点评】启示：本题纯粹是等差、等比数列的公式的简单应用．考查考生的运算求解能力．21.答案:()解:(1)由于,故,故()(2)两式相减得故【解读与点评】本题以三角函数