上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

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1、……………………………………………………………装订线…………………………………………………诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B）闭卷课程代码105208课程序号姓名学号班级题号一二三四总分得分得分一、单选题(每小题2分，共计20分)1.当3时，是四阶行列式中符号为负的项。2.设为三阶方阵，，则__-72__。3.设矩阵，,是正整数，则0。4.设是阶矩阵，是阶单位矩阵,若满足等式，则。5.向量组的秩为1，则的取值为__1___。

2、6.方程组的一个基础解系是。7.设矩阵，，且与相似，则4。58.是R3的一个基,则基到基,的过渡矩阵为。9.已知,则的一个特征值是2。10.设二次型为正定,则t为。得分二．选择题（每题3分，共15分）1.设为阶正交方阵，则下列等式中C成立。(A);(B)(C);(D)2.矩阵B合同于(A);（B）;（C）;（D）3.齐次线性方程组有唯一零解是线性方程组有唯一解的（C）。（A）充分必要条件；（B）充分条件；（C）必要条件；（D）无关条件。4．设都是阶非零矩阵，且，则和的秩（B）。（A）必有一个等于零；（

3、B）都小于；（C）必有一个等于；（D）有一个小于。5．是齐次线性方程组的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组的基础解系。(A)（B）（C）5（D）得分三．计算题（58分）…………………………………………………装订线…………………………………………………1．计算（8分）[答案]2．设3阶方阵、满足条件且，求.（12分）[答案]3．求5的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组表示。（10分）[答案]极大线性无关组：4．为何值时，下列方程组有唯一解；无解；有无穷多解，并求解。（14分）[

4、答案]（1）当时，对任意,唯一解；（2）当时，对任意,无解；（3）当，时,无解；（4）当，时,无穷多解，…………………………………………………装订线…………………………………………………5．将二次型用正交变换法化为标准型，并求出相应的正交变换。（14分）[答案]，（1）5正交化：单位化：（2）：令，做则。得分四．证明题（7分）设阶实对称方阵满足，证明为正定矩阵。[答案]设为的特征值,则由得即,因此的特征值取值范围是1,2,这表明的特征值大于零,因此对称矩阵为正定矩阵。5