线性代数习题册详细答案解析

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1、班级:学号:姓名:序号:参考答案第一章一.1.A.　　2.Ｂ.　　3.Ｂ.二.1.令。则原方程组的解为：（c为任意常数）2.，令，则（其中，为任意常数）三.1.29班级:学号:姓名:序号:2.3.；4.５.第二章2-1二阶、三阶行列式一、填空题29班级:学号:姓名:序号:1．2.3.64.二、计算题1.82.3.4.5.三、2-2n阶行列式的定义一．填空题1.102.3.负二、解答题三．1.12.3.0四．证明略。2-3行列式的性质一．利用行列式的性质计算下列各行列式：1.12.3.4.29班级:学号:姓名:序号:二．证明略。2-4行列式的计算一、试将下列式化为三角形行列式

2、求值：二、用降阶法计算下列行列式：29班级:学号:姓名:序号:三、计算下列行列式：2.3.所以习题2-5Cramer法则一、利用Cramer法则解下列方程组1.2.x1=3,x2=4,x3=53.k=5或k=2或k=84.λ=1或μ=0第二章复习题一、选择题1.D2.B3.B,D4.C,D29班级:学号:姓名:序号:二、填空题1.122460002.530；04.0三、计算下列行列式.3.各行将去第一行得行列式：4.当时，；当时，29班级:学号:姓名:序号:四、证明题1．证：将行列式从最后一列开始逐渐将后一列的x倍加到前一列上去，得到原行列式等于2．略。第二章自测题一、填空

3、题1.2.3.0；04.二、选择题1.C2.D3.A4.B5.A三、计算题1.2．解：从最后一行开始，逐渐往前做相邻交换，然后从最后一列开始，做相同的变换，得原行列式等于：3.四、29班级:学号:姓名:序号:五、证明略第三章3-1矩阵的概念及运算一．，二．1.2.3.4.5.6.三．1.两矩阵为同阶方阵。2.（和可交换）四．和有意义。五．应该选择公司乙。六．证：，所以充分性：若，则必要性：若（1），将（1）代入得（2），所以。3-2几种特殊矩阵及性质一．1.B2.D3.A4.C5.A二．3三．1.2.－128四．略3-3逆矩阵一．1.2.，163.04.1二．1.D2.A3

4、.B三．1.－129班级:学号:姓名:序号:四．略3-4分块矩阵一．1.42.03.64.-1005.二．1.。2.3.（注：答案不唯一）3-5初等矩阵一．√×√×√二．三．29班级:学号:姓名:序号:所以四．五．3-6矩阵的秩一．1.02.33.14.25.3二．1.D2.B3.A三．1.2.3.4.四．第三章复习题一．1.D2.D3.B4.C二．1.－322.－33.4三．1.2.，。3.29班级:学号:姓名:序号:4.第三章自测题一．1.A2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.D二．1.2.3.34.5.6.7.8.三．1.；4.29班级:学号:姓名:序号:，四．略

5、第四章4-1线性方程组的解一.选择题1.B2.B3.C4.D5.B二.填空题1.-12.n3.三.解答题1.当时，=，有唯一解；当时，，无解；　　当时，，有无穷多个解；当时，，无解.2.解：显然方程组（ii）有非零解，由于两个方程组同解，所以方程组（i）也有非零解。，且方程组（i）的解为：；将方程组（i）的解带入方程组（II），可得：（舍去）或4.2-4.3向量组的线性相关性一.选择题1.D2.C3.D4.A二.不能由线性表示三.证明略四.1.向量组线性相关，2.向量组线性无关3.向量组线性无关4-4向量组的秩29班级:学号:姓名:序号:一.选择题1.BD2.D3.A二.所

6、有极大线性无关组为：　　　；　；　；　。　三.一个最大无关组。且四.该向量组的秩等于３，它是线性相关的,它的一个最大无关组为.且。五.，当时，向量组线性相关.进一步做初等行变换化为:,向量组的最大线性无关组是且4-5线性方程组的解的结构一.选择题1.D2.B二.填空题1.12.其中为任意常数．3.n–r三.当时有解；进一步化为行最简形为：29班级:学号:姓名:序号:，所以通解为，其中为任意常数．四.通解为，其中为任意常数．五.通解为，其中为任意常数．第四章复习题一.判断题1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.√二.，所以方程组无解。三，四，五.证明略六.向量组

7、的秩为3，是一个最大线性无关组，并且，．29班级:学号:姓名:序号:七.基础解系为:，故原方程组的通解为(其中为任意常数.)2.基础解系:.故原方程组的通解为(其中为任意常数.)八.1.方程组的通解为:(为任意常数)2.29班级:学号:姓名:序号:原方程组的通解为:(为任意常数)第四章自测题一、填空题1．2．-23．24．相关5．6．7．1二、选择题1．B2．B3．D4．D5．D三、当且时，方程组无解当时，方程组有唯一解当且时，方程组有无穷多解.四、，所以当或时，线性相关。当时，为最大线性无关组，且时，为最大线性无