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1、习题1-1答案1.用消元法求解线性方程组:(1)解：对方程组的增广矩阵进行初等变换■4-222「12-12A=12-12T4-22217-45_17-45__12-12'j2-12_T0-106-6T0-53-305-33__00000123505350这样就得岀方程组的一般解1X.=——c+_15■其中C为任意常数3<=一c—一55(2)解：将线性方稈组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵「1-1012j-1012A=1-2143T0-11312-31550-1131_1-101210-1-21_T0-1131T01-1-3-10000000000
2、线性方程组的一般解为X]=C]+2c2+1兀2=C]+3c2一1<其中q,6为任意常数兀3=Cl兀42.将下列矩阵化成最简形矩阵:(1)解：「1-15-I-_1-15-T「1-15-T1-15-13—181T02-74T02-74T0172~213-97_04-1480000000031_7~24-22212-12T17-45(3)解：A=04-53-501一5350oT23-5013-5210loo13T230043]__302-13811151115T0-31-217-1906-24110-21109-36(4)解：A=10T01001-1
3、1-21-11-21000-12-12T0100T010020-1202-36001-2(2)解：A=12-124-22217-4512-1212-120-106-6T0-53-305-33_00001123112310041361T024-2T012-11510-1048-4000035107024-20000(5)解:第一章复习题答案1.选择题解（1）:A.解(2)：A.解(3)：D.j012"_1012__1012~2.解：因为12-10T02-2-2T01-1-1_2112__01-1-2__000-1所以方程组无解1.将下列矩阵化成最
4、简形矩阵:（1）解:第二章行列式Cramer法则-填空题第一节n阶行列式的定义1.9；奇3正，4正，5(-1)2+1_1213_j213'「1213「-11-10T0303T010105-2705-2700-22_46014_0-2-42_00-44A=121312041002010101010101T001-1T001-1T001-100000000_0000j02--T102-f1001■(2)解•■2131T01-13T0102_3465__0408_001-1_10-20_j0-20_j002_3-118T0-178T010-1-123
5、-1021-10011_2125_0165_0000⑶解:11115_10001■12-14-2—>010022-3-1-5-200103_3121100001-1(4)解:-1-1CTb2coab^-ab=ab(b-a)3124=-lx-lx42314=—2+10=87二.利用定义计算下列行列式的值1由定义知其任意一项由"弘/芍®』…组成，由于后三行每行至多只有两个非零数,故伽。2八八Q4/5./5中必至少有一个为0，因此每一项都为0,故值为02由定义知任意一项由舛/2/3厶仙4组成，且只需要找非零项，显然每行只有一个非零元素，分别取之即％勺
6、4。沁43,列标排列的逆序数为％故带负号，最后值为-13此行列式中仅有一个非零项即—3卫阴=-24x,所皿=£4•显然仅有一个非零项，即1*2*3••…,观察其列标排列，排序为吋咖2)••••••21,逆序数为咛，所以最后值为(7響加5做法类似上题，只是列标排序不同为23........nl,逆序数为n・l,最后的结果为(-1)“一0!第二节行列式的性质一利用行列式的性质计算下列各题1将行列式按第二行展开=5x3—2x7=1157-1000232将行列式按第一列展开3124-lx-lx4231-124-2+10=8031-1423下面都将所求行
7、列式的值设为D因为第1行加到第2行以后，第2行将和第4行相等，因此行列式的值0=();4首先从第1,2,3行分别提取公因子°,切；再从第1,2,3列提取公因子b,c,e,得-abacae-111-111bd-cdde=adfbce1-11=abcdef002bfcf-ef11-1020=4abcdef5将行列式按第一列展开得Xy•…00y0-X••••••••••••…+(-1严昇y00•…Xy••••••00.•-0X002,,4列都展开，并统统减去第1列，得a22°+14a+46q+9b22/)+14/)+46b+9c22c+l4c+46c
8、+9d22〃+14d+46〃+92D6解再将笫3列减去2倍的笫2列，笫4列减去3倍的第2列，得a2h2d22a+l2/)+12c+l2d+l22226
