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1、第一章习题参考答案1．（1），，，；（2）0．6，（3），（4），（5），.2．（1）D，（2），（3）,（4）A,（5）,(6)B.3．解：设分成的三段长分别为，则.又设A=“三段可以构成三角形”，A出现的充要条件是三角形的任意两边之和大于第三边，故，如图示，可得所求概率：4．解：设“第次取到正品”，“第三次才取到正品”，则，于是,所以，第三次才取到正品的概率为.5．证明：32.6．解法1：设A=“三次抛掷中至少有一次出现正面”B=“三次抛掷中至少有一次出现反面”.,..解法2:因为至少出现一次正面共7个样本
2、点：{（正、反、反），（反、正、反），（反、反、正），（正、正、反），（正、反、正），（反、正、正），（正、正、正）}在这7个样本点中至少出现一次反面共6样本点个，故7.解：设“第一次取出的乒乓球有个新球”,B=“第二次取出的3个球有2个新球”.由全概率公式有≈0.455.8．解：设=“取得的产品是第台机器生产”，=“取得的产品是正品”，由全概率公式及贝叶斯公式得(1)32(2)9．解：设依次表示从甲袋中取得白球，红球，黑球；依次表示从乙袋中取得白球，红球，黑球；C表示取得两球颜色相同．则，于是.10.解：设A
3、=“失去的球为白球”，B=“取得的两球为白球”,则，所求的概率为=.11．解：设“一箱玻璃杯中有i件次品”,,B=“顾客买下一箱玻璃杯”，由全概率公式及贝叶斯公式得(1),(2).12．解法1:设“第i个元件正常工作”，i=1,2,3,4,5,A=“32系统工作正常”.已知各元件是否正常工作相互独立，且.由图知,系统正常工作的路径有以下四条:于是系统正常工作的概率为:解法2:设“第i个元件正常工作”，i=1,2,3,4,5.A=“系统工作正常”.在桥式系统中，第3个元件是关键，我们先用全概率公式得因为在“第3个
4、元件正常工作”的条件下，系统成为先并后串系统又因为在“第3个元件不正常工作”的条件下，系统成为先串后并系统所以最后我们得13．解:设“甲投中次”，“乙投中次”，32则由伯努利试验的概率计算公式得：于是（1）设“两人投中次数相等”则；（2）设“甲比乙投中次数多”，则另解：设甲、乙两人，投中次数分别为则.于是14．解：设“三人中的第i人击中目标”，，“目标被击中i弹”,,C=“三人各射击一次就击毁目标”,则：32=0.302.15.证明：由P（A
5、C）≥P(B
6、C),得即有,同理由得故.第二章习题参考答案1.填空题
7、：（1）由解得p,代入得19/27.（2）.32（1）设A表示“在150小时内独立使用三只元件全部损坏”，.（2）由得由正态分布概率密度函数图像关于的对称性得C=2.（5）（6）由得2.选择题(1)A（2）C（3）B（4）B3.解：用A表示该顾客未等到服务就离开窗口，则有故Y服从二项分布，即.4.解：由于150天内换过日光灯管的数目不确定，直接求换过日光灯管的概率是不易的，故考虑其对立事件：未换过日光灯管的概率。由题设X服从参数为的指数分布，则在150天内某根灯管未坏的概率为设A表示“换过日光灯管”，则5.解：
8、(1)32即（2）（3）.6.解：（1）（2）因为查表即得.7.解：（1）以分别表示电源电压U不超过200伏，介于200~240伏之间和超过240伏三种状态，B表示电子元件损坏，由题设有而由全概率公式，要计算电子元件损坏概率必须首先计算概率。根据题设及一般正态分布标准化的方法知32由对称性可得将上述结果代入全概率公式，即得（2）这个问题就是计算.根据贝叶斯公式8.解：因为所以9.解：因为当即时，当即时32所以10.解：记欲求的最大值，由极值的必要条件有故.11.解：已知96分以上的占考生总数的2.3%，即而=0
9、.023所以查表可得=2，欲求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率，即12.解：X的概率密度函数由于，故当；当；32当，于是对y求导得13.解：设大堤建成到第一次遇到百年一遇的洪水需要经过X年，则X服从参数p=0.01的几何分布，所求概率为第三章习题参考答案1.填空题：（1）解：由于X与Y独立，有所以进而32综上计算X与Y的联合概率分布和边缘分布表如下：YX012011X+Y－20134p（2）（3）由于X与Y独立，有所以又故，即（4）由于X与Y独立，有YX-11-11/41/43211/41/4由题设可得
10、Z01p（5）（6）(7)（8）2.选择题(1)B（2）A（3）A3.解：(1)YX01-11/2001/31/6(2)324.解：（1）如图1所示：（2）当时当时当时当时所以5.解：（1）32XY01201/41/61/3611/31/9021/900(2)（X,Y）的概率分布为6解：(X,Y)的联合概率分布如下表.YX0120001/35106/356/3523/3512/353/
