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1、习题一（A）1．计算下列二阶行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：1）=(-3)×5-(-1)×2=-132）=3）=4）=(t+1)(t2-t+1)-1=t32．计算下列三阶行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：1)=1×0×(-2)+1×1×(-1)+(-1)×1×1-(-1)×0×(-1)-1×1×1-(-2)×1×1=-12)=1×15×(-2)+2×16×3+(-1)×(-1)×1-(-1)×15×3-16×1×1-(-2)×2×(-1)=923)=4)=3．求下列各排列的逆序数，并说明它们的奇偶性：（1）264315；（2）54
2、2163.解：1）偶排列2）奇排列4．确定i和j的值，使得9级排列（1）1274i56j9成偶排列；（2）3972i15j4成奇排列.解：1）当时成偶排列2）当时成奇排列5．利用行列式定义计算下列行列式（1）；（2）.解：1）2）6．利用行列式性质计算下列行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.（5）;（6）.解：1)=2)=3)=4)=5)==6)====7．计算下列行列式：（1）；（2）（n≥2）；（3）；（4）解：1)2)1°当n=2时，2°当n＞2时，3)4)8．解方程：（1）（2）.解：1)或2)9．用克拉默法则解下列线性方程组：（1）（2）
3、解：1)2)10．k取何值时，下面的方程组仅有零解？（1）（2）解：1)当仅有零解2)当仅有零解（B）1．填空题（1）设，则方程f(x)=0的根为____________；（2）=________________；（3）设行列式，则第四行各元素余子式之和的值为__________；（4）n阶行列式=__________（5）设n阶行列式则Dn的第一行各元素的代数余子式之和______________.解：1)2)=3)-284)5)2．选择题（1）下列行列式中，不等于零的是（）.A．B.C.D.（2）已知=（）.A．6m
4、 B．-6m C．12mD．-12m（3）多项式中的常数项是（）.A．3B．-3C．15D．-15（4）设行列式，则方程=0的根为（）.A．B．C．D．（5）n阶行列式Dn为零的充分条件是（）.A．主对角线上的元素全为零B．有个元素都等于零C．至少有一个（n-1）阶子式为零D．所有（n-1）阶子式均为零解：D、A、A、B、D3．证明：.证明:左=4．证明：.解：=5．计算下列n阶行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：1)2)3)4)=6．用数学归纳法证明证明:1°当n=2时,2°设n=k时,当n
5、=k+1时,7．证明n阶行列式证明:1°当n=2时,2°设n=k时,当n=k+1时,8．试证：一元二次函数可由其图像上三个横坐标互不相等的点唯一确定.证明:设二次函数为,三点为,且,则又则方程组只有唯一的解a,b,c9．解线性方程组其中.解：10．若齐次线性方程且有非零解，则a、b应满足什么条件？解：当即时,方程组有非零解.习题二（A）1．设矩阵，且，求a，b，c的值.解:A=0时,则2．设，求（1），（2）.解:3．如果矩阵X满足,其中，求X.解：4．某石油公司所属的三个炼油厂A1，A2，A3在2003年和2004年所生产的四种油品B1，B2，B3
6、，B4的数量如下表（单位：104t）：厂工品油量产2003年2004年B1B2B3B4B1B2B3B4A158271546325135A272301859030207A365251438028185（1）作矩阵和分别表示2003年、2004年工厂Ai产油品Bj的数量；（2）计算和，分别说明其经济意义；（3）计算，并说明其经济意义.解:1)2)上式表明:三个在2003年,2004年生产四种油品的总产量.上式表明：三厂在2004年生产的四种与2003年相比的增加量.3)上式表明三厂在2003年、2004年生产四种油品的平均产量.5．计算下列矩阵的乘积：（1
7、）；（2）；（3）（-1，3，2）；（4）（-1，2）；（5）（6）（1，-1，2）解：1)2)3)=54)5)6)=156．设求（1）AB和BA；（2）AB-BA.解：1)2)7．求所有与A可交换的矩阵：（1）；（2）.解：1)设,则XA=AX得a=db=02)设,则得8．设矩阵A与B可交换.证明：（1）；（2）.解：1)2)9．计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解：1)2)3)4)5)6)10．设，A是n阶矩阵，定义.（1）如果求.（2）如果求.解：1)2)11．设，，计算（1）ABT；（2）BTA；（3）ATA.解：1)2)3)1
8、2．设某港口在一月份出口到三个地区的两种货物的数量以及两种货物的单位价格、重量、体积如下表：物
