线性代数习题及答案3

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1、线性代数测试题（三）一、选择题（。每小题4分，共20分。）1.设为阶方阵，满足等式，则必有【】A.或；B.；C.或；D..2.四阶行列式的值等于【】A.；B.；C.；D..3.设是阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则等于【】A.；B.；C.；D..4.设是阶方阵，且=0，则【】A.中必有两行(列)的元素对应成比例；B.中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合；C.中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合；D.中至少有一行(列)向量的元素为0.5.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是【】A.的列向量组线性无关；B.的列向量组线性相关；C.的行向量组线性无关；D.

2、的行向量组线性相关.二、填空题（共25分）1.设为阶方阵，为阶方阵，且，则.2设和为可逆矩阵，为分块矩阵，则.3.设向量组线性无关，则必满足关系式.4.已知线性方程组无解，则.5.若4阶矩阵与相似，且的特征值为2，3，4，5，则矩阵的全部特征值为.三、计算证明题（55分）1.(7分)计算行列式.2.(7分)设矩阵和满足关系式，其中.求矩阵.3.(15分)已知求：(1)与都正交的向量；(2)与等价的规范正交向量组.4.设三阶实对称矩阵的特征值是1，2，3，矩阵的属于特征值1,2的特征向量分别是(1)求的属于特征值3的特征向量；(2)求矩阵.5.(11分)设是对称矩阵，是反对称矩阵，试证

3、明：是对称矩阵.线性代数测试题答案（三）一、选择题（每小题4分，共20分。）1.C；2.D；3.A；4.C；5.A.二、填空题（每小题5分，共25分。）1.；2.；3.；4.－1；5..三、计算证明题1．解：第2行提取公因子2，第3行提取公因子3，第4行提取公因子4，再利用范德蒙行列式的结果得:.2．解：由题设,得，因为所以可逆，且（3分）.（1分）3．解：(1)设向量与都正交，则解之，得基础解系为（3分）所以与，都正交的向量是,（其中是任意常数）（2分）(2)解：用施密特正交化公式，取（2分）（4分）于是是与等价的正交向量组.（1分）4.解：(1)由于是实对称矩阵，所以它的不同特征

4、值对应的特征向量正交.设属于特征值3的特征向量为，则即解之，得基础解系为.故的属于特征值3的全部特征向量为，其中是不为零的任意常数.（3分）(2)取，由有（3分）.5.证：即为对称矩阵.