线性代数习题(含答案)

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1、线性代数习题一、判断题1、四阶行列式中含因子的项为和。（）2、设D为六阶行列式，则是D中带负号的项。（）3、排列的逆序数为。（）4、排列为偶排列。（）5、若，则或。（）6、若，，则。（）7、若矩阵满足，则或。（）8、设是阶方阵，若，则必有可逆。（）9、若矩阵满足，则。（）10、对阶可逆方阵，，必有。（）11、对阶可逆方阵，，必有。（）12、设，为阶方阵，则必有。（）13、设，为阶方阵，则必有。（）14、若矩阵与等价，则。（）15、设，为矩阵，则。（）16、设=0，则。（）17、线性方程组只有零解，则。（）18、若有无穷多解，则有非零解。（）1

2、9、要使，都是线性方程组的解，则系数矩阵可为。（）20、若线性无关，且，则。（）21、单独的一个零向量是线性相关的。（）22、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（）23、向量组（）线性相关，则其任何部分向量组也线性相关。（）24、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。（）25、向量组线性相关，则必由线性表示。（）26、若向量组线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。（）27、两个向量线性相关，则他们的分量对应成比例。（）28、任意个维向量必线性相关。（）29、任意个维向量必线性相关。（）30、向

3、量组的秩为零的充要条件是它们全为零向量。（）31、线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（）32、齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（）33、如果～，则～。（）34、设矩阵与相似，则。（）35、设为正交阵，则。（）二、填空题1、排列32514的逆序数为2、已知排列1s46t5为奇排列，则s、t依次为3、四阶行列式中元素的代数余子式为4、乘积在四阶行列式中应带号5、6、7、8、9、10、设，则11、设，则12、设为三阶方阵，，则=13、设，则14、设，当时，存在，此时15、正交矩阵，则16、17、设n阶方阵A

4、满足，则18、要使矩阵的秩取得最小值，则19、列向量组的秩与矩阵的秩20、设向量组，，，线性关21、设，，，线性关22、已知，，，，则用表示23、线性相关，则线性关24、线性无关，则线性关25、由m个n维向量组成的向量组，当时，向量组一定线性相关26、有唯一解的充要条件是有无穷多解的充要条件是无解的充要条件是27、设n阶方阵A，若，则的基础解系所含向量的个数=28、已知有两个不同的解，则有一个非零解为29、二次型的矩阵为30、对称矩阵所对应的二次型为31、设是正定矩阵，则应满足条件32、设0是方阵的一个特征值，则33、是A的特征值，则是矩阵的

5、一个特征值34、设三阶方阵A有三个特征值，如果，，则35、若A与B相似，则36、若，且，则37、当=时，向量与正交38、设A为正交阵，则三、计算题1、；2、；3、；4、；5、；6、设A是3阶方阵，且，求行列式的值。四、解答题1、设，，（1）计算、；（2）求。2、解矩阵方程。3、解矩阵方程。4、设矩阵，且，求解未知矩阵。5、设矩阵满足方程，其中，求。6、设，（1）求；（2）求的列向量组的一个最大无关组；（3）把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。7、设，，，，求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。8、设，，，，求

6、此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。9、讨论取何值时，方程组有非零解？在有非零解时，求其通解。10、求齐次线性方程组的基础解系及通解。11、对于线性方程组，讨论为何值时方程组有无穷多解，并在有无穷多解时求其通解。12、对于线性方程组，讨论为何值时方程组有无穷多解，并在有无穷多解时求其通解。13、讨论取何值时，方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。14、设，求的特征值和特征向量。五、综合应用题1、设向量组线性无关，又，，，证明：线性无关。2、设向量组线性无关，证明：，，线性无关。3、

7、设，问为何值时方程组有唯一解、无解、无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。4、设，（1）求的特征值和特征向量；（2）判断能否对角化。线性代数习题答案一、判断题12345678910×√××××××××11121314151617181920××√×√√√√√√21222324252627282930√√××××√×√√3132333435×√√√×二、填空题1234567852、3-143-abcd109101112131415162122232417181920无相无9/4相等相2526272829303132m>n2133343536373

8、86=0-2三、计算题1234560四、解答题12345，，678910时，有非零解11121314；；，，，，，五、综合应用题1234略略时，有唯一解；或时，无解