《线性代数》习题集(含答案)

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1、《线性代数》习题集（含答案）第一章［1］填空题(1)二阶行列式ab(2)二阶行列式coset-since(3)二阶行列式(4)三阶行列式(5)三阶行列式答案:1.ab(a-b)；【2］选择题(1)若行列式12(2)若谒2；sinacosaa亠bi2a2.1；a-bi3・a2=0,5xx1则1BC1,B-2；C2；4.()。2；D2,3xyz；5.4abco2o【3片证明+++++byazbzaxbxay+++bxaybyazbzaxbzaxbxaybyaz3(a(3)三阶行列式503201298=()oA-70；B-63；C70；82o(4

2、)行列式=()。4Aa4；cb(nIII444a；Dabo(5)n阶行列式IIIIII()oAO；Bn!；C(-1)・n!；n!o答案：1.D；2.C；3.A；4.B；5.Do答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。(1)【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性:134782695；(2)217986354；(3)987654321。答案:T(1)(134782695)=10,此排列为偶排列。(2)1(217986354)=18,此排列为偶排列。(3)(987654321)=36,此排列为偶排

3、列。【5］计算•卞•列的逆序数:(1)135_(2n-1)246C2n)；(2)246(2n)135(2n-1)。答案：(1)1n(n-1)；(2)2［6］确定六阶行列式中，下列各项的符号:152332445166(2)821853316342365834；(1)正号；(2)负号。根据定义计算下列各行列式:(3)361852843834825816a110a220IIIIIIIIIIIIn10-00•10(a41a3200a14a023a0330a4400川0100川20•■••(3)••••一III0n100n0川0C00000-n(1)

4、5!=120；(2)114414412233233211aciaaaaaaaaaa—112332441422334114223341n(n1)_(n1)(n2)(J)2n!；(4)(1:)2n!。aaaaaaaaaa计算下列行列式：131231534•91(2)0411151361aa22334411111113111234；(3)•131149161131827641111abCd2222°abcd33HI3abcllld(1)-136;II?)48；(3)12；(b-a)(c-a)(d-a*)(c-b)(cktr)；算下列nBUJIII

5、IIIIIII第3页共35页123IIIn322III2-103IIIn232III2-1-20IIIn223III2■>■■■■■(4)■■■4■■■•IIIIII-1-2-3IIInI22231■2IIIn■1I—III—n1n1IIIn2on12+n1引ZQ5)zz(\lz(3X—7(2(4)(-1)2n+Ti(5)一【10］计算下列行列式:2IIIIIIIII_n2IIIIIIIII(1)a_b1III_bnIIIIII3IIIb+bn（n阶）；IHn(3)2fjllIIIIII(nIIIIII1)hanh答案:（1）n=2时，

6、行列式等壬b2・bi）（a2-ai）；n>3,彳亍列式为041n（2）n/2（“1）（2anh）a；a（1）；（3）n(4)(~1)n(n+1)na=ii1L11］计算n+1阶行列式：III011III111a0IIIO'1I■1Qai$(a0；i=1,2,2IiIIII100n)答案:1(a0;iaIII,n).1++=■TTT={,X4x」6x+4x+5x=0XX-=123451+2+35有X+X衣爲+5x=01•(2)

7、1+2+3+4・十5=X2xX4x24xXX4x6x01234123452x3xX=5x=26x4xXX4x0123

8、412345=3x=x=2x04x6x4xXX012345i1i土.r+.jfc【12］购卞初处初七话(1)IIIIII答案:(1)III1III(2)XiX2X3X4X50.于是Dnaxx1[13]计算n阶行式a+III+-+—IIIIIIIIIIIIIlli+)°0［14］证明2cos12cos1Dn012cos0000000000sinn1sin2cos112cos第5页共35页由归纳假设，得D:nsin~(n+1)8sin8[15]计算五阶行列式aaa345aaa345aaaXa12345aaaa出1234nrX1a2■a3■ina

9、：■Xa可以得到123inaaX+123aaa+■■12・■3■■[16]证曲■1a11111a21D111an111Daa12xaa345an+z「卜口(-)■•aI:=-丿=