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《线性代数(经济数学2)_习题集(含答案) 2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《线性代数(经济数学2)》课程习题集一、计算题11.设三阶行列式为求余子式M11,M12,M13及代数余子式A11,A12,A13.2.用范德蒙行列式计算4阶行列式 3.求解下列线性方程组: 其中4.问l,m取何值时,齐次线性方程组有非零解?5.问l取何值时,齐次线性方程组有非零解?二、计算题26.计算的值。第24页共24页7.计算行列式的值。8.计算的值。9.计算行列式的值。10.计算的值。11.求满足下列等式的矩阵X。 12.A为任一方阵,证明,均为对称阵。13.设矩阵 求AB.14.已知 求和15.用初等变换法解矩阵方程A
2、X=B其中第24页共24页 16.设矩阵 求17.求的逆。18.设n阶方阵A可逆,试证明A的伴随矩阵A*可逆,并求。19.求矩阵的逆。20.求矩阵的逆。三、计算题321.设矩阵 第24页共24页 求矩阵A的秩R(A)。22.求向量组的秩。其中,,,,。23.设向量组,,可由向量组,,线性表示。 试将向量,,由,,线性表示。24.问a取什么值时下列向量组线性相关?a1=(a,1,1)T,a2=(1,a,-1)T,a3=(1,-1,a)T.25.求下列向量组的秩,并求一个最大无关组:a1=(1,2,-1,4)T,a2=(9,100,10,4)T,a3=(-2,-4,
3、2,-8)T。四、计算题426.求线性方和组的解 27.求解下列线性方程组 28.当a、b为何值时,线性方程组有解,当其有解时,求出其全部解。第24页共24页29.求解齐次线性方程组30.求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系:31.试用正交变换法将下列二次型化为标准形,并求出变换阵. 32.设矩阵求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵P。33.求一个正交变换将二次型f=2x12+3x22+3x33+4x2x3化成标准形。34.求一个正交变换将二次型f=x12+x22+x32+x42+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4化成标准形。35.试
4、求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵。五、计算题5答案一、计算题11.解: ,(3分),(6分),(8分)第24页共24页2.解: 对照范德蒙行列式,此处 a1=4,a2=3,a3=7,a4=-5(3分) 所以有 (5分)=10368(8分)3.解:写出系数行列式D (3分) D为n阶范德蒙行列式,据题设 (5分) 由克莱姆法则知方程组有唯一解。易知 (8分)4.解系数行列式为.(4分)令D=0,得m=0或l=1.(6分)于是,当m=0或l=1时该齐次线性方程组有非零解.(8分)5.解系数行列式为(4分)=(1-l)3
5、+(l-3)-4(1-l)-2(1-l)(-3+l)第24页共24页=(1-l)3+2(1-l)2+l-3.(6分)令D=0,得l=0,l=2或l=3.于是,当l=0,l=2或l=3时,该齐次线性方程组有非零解.(8分)二、计算题26.解: (4分) (8分) (10分)7.解 (2分) (4分) (6分)第24页共24页 (8分) =-60(10分)8.解: (5分) (10分)9.解:对于行列式,使用性质进行计算。有 (第3列减第2列)(3分)(第2列减第1列)(6分)(由于2,3列对应相等)(8分
6、)=0(10分)10.解(5分)第24页共24页.(10分)11.解 将上述等式看成(2分) 由矩阵的加法及数乘矩阵的运算规律,得 ∴(4分) =(6分) =(8分) =(10分)12.证:对称阵:(20分) (4分) ∴是对称阵.(6分) (8分) ∴是对称阵(10分)13.解AB (2分) (6分) (8分)第24页共24页 (10分)14.解 (3分) ∴(6分) 而 (10分)15.解 (1分) (3分) (5分
7、) (7分)第24页共24页 (9分) ∴X=A-1B (10分)16.解:(2分) (4分) (6分) (8分) 于是 (10分)17.解:第24页共24页 (3分) (7分) ∴(10分)18.证:因为A可逆,所以
8、A
9、≠0,(1分) 且 于是有A*=
10、A
11、A-1(3分) 对上式两边取行列式,并由方阵行列式性质(2)(注意
12、A
13、是一个数)得
14、A*
15、=
16、
17、A