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《线性代数(经济数学2)_习题集(含答案) 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《线性代数(经济数学2）》课程习题集一、计算题11.设三阶行列式为求余子式M11，M12，M13及代数余子式A11，A12，A13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式 3.求解下列线性方程组： 其中4.问l,m取何值时,齐次线性方程组有非零解？5.问l取何值时,齐次线性方程组有非零解？二、计算题26.计算的值。第24页共24页7.计算行列式的值。8.计算的值。9.计算行列式的值。10.计算的值。11.求满足下列等式的矩阵X。 12.A为任一方阵，证明，均为对称阵。13.设矩阵 求AB．14.已知 求和15.用初等变换法解矩阵方程A
2、X=B其中第24页共24页 16.设矩阵 求17.求的逆。18.设n阶方阵A可逆，试证明A的伴随矩阵A*可逆，并求。19.求矩阵的逆。20.求矩阵的逆。三、计算题321.设矩阵 第24页共24页 求矩阵A的秩R(A)。22.求向量组的秩。其中，，，，。23.设向量组，，可由向量组，，线性表示。 试将向量，，由，，线性表示。24.问a取什么值时下列向量组线性相关？a1=(a,1,1)T,a2=(1,a,-1)T,a3=(1,-1,a)T.25.求下列向量组的秩,并求一个最大无关组:a1=(1,2,-1,4)T,a2=(9,100,10,4)T,a3=(-2,-4,
3、2,-8)T。四、计算题426.求线性方和组的解 27.求解下列线性方程组 28.当a、b为何值时，线性方程组有解，当其有解时，求出其全部解。第24页共24页29.求解齐次线性方程组30.求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系:31.试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵． 32.设矩阵求A的正交相似对角阵，并求出正交变换阵P。33.求一个正交变换将二次型f=2x12+3x22+3x33+4x2x3化成标准形。34.求一个正交变换将二次型f=x12+x22+x32+x42+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4化成标准形。35.试
4、求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵。五、计算题5答案一、计算题11.解： ，（3分），（6分），（8分）第24页共24页2.解： 对照范德蒙行列式，此处 a1=4，a2=3，a3=7，a4=-5（3分） 所以有 （5分）=10368（8分）3.解：写出系数行列式D （3分） D为n阶范德蒙行列式，据题设 （5分） 由克莱姆法则知方程组有唯一解。易知 （8分）4.解系数行列式为.（4分）令D=0,得m=0或l=1.（6分）于是,当m=0或l=1时该齐次线性方程组有非零解.（8分）5.解系数行列式为（4分）=(1-l)3
5、+(l-3)-4(1-l)-2(1-l)(-3+l)第24页共24页=(1-l)3+2(1-l)2+l-3.（6分）令D=0,得l=0,l=2或l=3.于是,当l=0,l=2或l=3时,该齐次线性方程组有非零解.（8分）二、计算题26.解： （4分） （8分） （10分）7.解 （2分） （4分） （6分）第24页共24页 （8分） =-60（10分）8.解： （5分） （10分）9.解：对于行列式，使用性质进行计算。有 （第3列减第2列）（3分）（第2列减第1列）（6分）（由于2，3列对应相等）（8分
6、）=0（10分）10.解（5分）第24页共24页.（10分）11.解 将上述等式看成（2分） 由矩阵的加法及数乘矩阵的运算规律，得 ∴（4分） =（6分） =（8分） =（10分）12.证：对称阵：（20分） （4分） ∴是对称阵.（6分） （8分） ∴是对称阵（10分）13.解AB （2分） （6分） （8分）第24页共24页 （10分）14.解 （3分） ∴（6分） 而 （10分）15.解 （1分） （3分） （5分
7、） （7分）第24页共24页 （9分） ∴X=A-1B （10分）16.解：（2分） （4分） （6分） （8分） 于是 （10分）17.解：第24页共24页 （3分） （7分） ∴（10分）18.证：因为A可逆，所以
8、A
9、≠0，（1分） 且 于是有A*=
10、A
11、A-1（3分） 对上式两边取行列式，并由方阵行列式性质（2）（注意
12、A
13、是一个数）得
14、A*
15、=
16、
17、A
