《线性代数经济数学2》课程习题集

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1、《线性代数(经济数学2)》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】:本课程《线性代数(经济数学2)》(编号为01007)共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型,其中,本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。一、计算题11.设三阶行列式为求余子式M11,M12,M13及代数余子式A11,A12,A13.2.用范德蒙行列式计算4阶行列式    3.求解下列线性方程组:        其中第26页共26页4.问l,m取何值时,齐次线性方程组有非零解?5.问l取何值时,齐次线性方程组有非零解?二、计算题26.计算的值。7.计算行列式的值。8.计算的值。

2、9.计算行列式的值。10.计算的值。11.求满足下列等式的矩阵X。     第26页共26页12.A为任一方阵,证明,均为对称阵。13.设矩阵        求AB.14.已知        求和15.用初等变换法解矩阵方程AX=B其中   16.设矩阵    求17.求的逆。18.设n阶方阵A可逆,试证明A的伴随矩阵A*可逆,并求。19.求矩阵第26页共26页的逆。20.求矩阵的逆。三、计算题321.设矩阵       求矩阵A的秩R(A)。22.求向量组的秩。其中,,,,。23.设向量组,,可由向量组,,线性表示。  试将向量,,由,,线性表示。24.问a取什么值时下列向量组线性相关?a1

3、=(a,1,1)T,a2=(1,a,-1)T,a3=(1,-1,a)T.25.求下列向量组的秩,并求一个最大无关组:a1=(1,2,-1,4)T,a2=(9,100,10,4)T,a3=(-2,-4,2,-8)T。四、计算题426.求线性方和组的解第26页共26页    27.求解下列线性方程组    28.当a、b为何值时,线性方程组有解,当其有解时,求出其全部解。29.求解齐次线性方程组30.求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系:31.试用正交变换法将下列二次型化为标准形,并求出变换阵.    32.设矩阵求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵P。33.求一个正交变换将二

4、次型f=2x12+3x22+3x33+4x2x3化成标准形。34.求一个正交变换将二次型f=x12+x22+x32+x42+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4化成标准形。第26页共26页35.试求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵。五、计算题5(略)……答案一、计算题11.解:   ,(3分),(6分),(8分)2.解: 对照范德蒙行列式,此处     a1=4,a2=3,a3=7,a4=-5(3分)   所以有    (5分)=10368(8分)3.解:写出系数行列式D第26页共26页    (3分)   D为n阶范德蒙行列式,据题设   (5分)   由克莱姆法则知方程

5、组有唯一解。易知          (8分)4.解系数行列式为.(4分)令D=0,得m=0或l=1.(6分)于是,当m=0或l=1时该齐次线性方程组有非零解.(8分)5.解系数行列式为(4分)=(1-l)3+(l-3)-4(1-l)-2(1-l)(-3+l)=(1-l)3+2(1-l)2+l-3.(6分)令D=0,得l=0,l=2或l=3.于是,当l=0,l=2或l=3时,该齐次线性方程组有非零解.(8分)二、计算题26.解:第26页共26页    (4分)   (8分)     (10分)7.解     (2分)      (4分)      (6分)      (8分)      =-60

6、(10分)8.解:     (5分)第26页共26页     (10分)9.解:对于行列式,使用性质进行计算。有 (第3列减第2列)(3分)(第2列减第1列)(6分)(由于2,3列对应相等)(8分)=0(10分)10.解(5分).(10分)11.解 将上述等式看成(2分)      由矩阵的加法及数乘矩阵的运算规律,得            ∴(4分)        =(6分)第26页共26页        =(8分)        =(10分)12.证:对称阵:(20分)    (4分)    ∴是对称阵.(6分)    (8分)    ∴是对称阵(10分)13.解AB     (2分)  

7、   (6分)     (8分)    (10分)14.解   (3分)   ∴(6分)第26页共26页   而    (10分)15.解   (1分)     (3分)     (5分)     (7分)          (9分)第26页共26页   ∴X=A-1B     (10分)16.解:(2分)  (4分)     (6分)      (8分)   于是    (10分)17.解:  

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