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1、个人收集整理勿做商业用途《线性代数(经济数学2)》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】:本课程《线性代数(经济数学2)》(编号为01007)共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型,其中,本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入.文档收集自网络,仅用于个人学习一、计算题11.设三阶行列式为求余子式M11,M12,M13及代数余子式A11,A12,A13.2.用范德蒙行列式计算4阶行列式 3.求解下列线性方程组: 其中4.问l,m取何值时,齐次线性方程组有非
2、零解?5.问l取何值时,齐次线性方程组有非零解?二、计算题26.计算地值.7.计算行列式地值.8.计算地值.9.计算行列式地值.10.计算地值.11.求满足下列等式地矩阵X. 12.A为任一方阵,证明,均为对称阵.13.设矩阵 求AB.个人收集整理勿做商业用途14.已知 求和15.用初等变换法解矩阵方程AX=B其中 16.设矩阵 求17.求地逆.18.设n阶方阵A可逆,试证明A地伴随矩阵A*可逆,并求.19.求矩阵地逆.20.求矩阵地逆.三、计算题321.设矩阵 求矩
3、阵A地秩R(A).22.求向量组地秩.其中,,,,.23.设向量组,,可由向量组,,线性表示. 试将向量,,由,,线性表示.24.问a取什么值时下列向量组线性相关?a1=(a,1,1)T,a2=(1,a,-1)T,a3=(1,-1,a)T.25.求下列向量组地秩,并求一个最大无关组:a1=(1,2,-1,4)T,a2=(9,100,10,4)T,a3=(-2,-4,2,-8)T.文档收集自网络,仅用于个人学习四、计算题426.求线性方和组地解 27.求解下列线性方程组 28.当a、b为何值时,线性方程组有解,当
4、其有解时,求出其全部解.29.求解齐次线性方程组30.求非齐次方程组地一个解及对应地齐次线性方程组地基础解系:31.试用正交变换法将下列二次型化为标准形,并求出变换阵. 32.设矩阵个人收集整理勿做商业用途求A地正交相似对角阵,并求出正交变换阵P.33.求一个正交变换将二次型f=2x12+3x22+3x33+4x2x3化成标准形.34.求一个正交变换将二次型f=x12+x22+x32+x42+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4化成标准形.文档收集自网络,仅用于个人学习35.试求一个正交地相似变换矩阵,将对称
5、阵化为对角阵.五、计算题5(略)……答案一、计算题11.解: ,(3分),(6分),(8分)2.解: 对照范德蒙行列式,此处 a1=4,a2=3,a3=7,a4=-5(3分) 所以有 (5分)=10368(8分)3.解:写出系数行列式D (3分) D为n阶范德蒙行列式,据题设 (5分) 由克莱姆法则知方程组有唯一解.易知 (8分)4.解系数行列式为.(4分)令D=0,得m=0或l=1.(6分)于是,当m=0或l=1时该齐次线性方程组有非零解.(8分)5.解系数行列式为
6、(4分)=(1-l)3+(l-3)-4(1-l)-2(1-l)(-3+l)=(1-l)3+2(1-l)2+l-3.(6分)令D=0,得个人收集整理勿做商业用途l=0,l=2或l=3.于是,当l=0,l=2或l=3时,该齐次线性方程组有非零解.(8分)二、计算题26.解: (4分) (8分) (10分)7.解 (2分) (4分) (6分) (8分) =-60(10分)8.解: (5分) (10分)9.解:对于行列式,使用性质进行计算.有 (第3列
7、减第2列)(3分)(第2列减第1列)(6分)(由于2,3列对应相等)(8分)=0(10分)10.解(5分).(10分)11.解 将上述等式看成(2分) 由矩阵地加法及数乘矩阵地运算规律,得 ∴(4分) =(6分) =(8分) =(10分)文档收集自网络,仅用于个人学习12.证:对称阵:(20分) (4分) ∴是对称阵.(6分) (8分) ∴是对称阵(10分)文档收集自网络,仅用于个人学习13.解AB (2分) (
8、6分)个人收集整理勿做商业用途 (8分) (10分)文档收集自网络,仅用于个人学习14.解 (3分) ∴(6分) 而 (10分)15.解 (1分) (3分) (5分) (7分) (9分) ∴X=A-1B