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1、全国2007年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码:02198试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,
2、A
3、表示方阵A的行列式,R(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.二阶行列式≠0的充分必要条件是( )A.k≠-1B.k≠3C.k≠-1且k≠3D.k≠-1或≠32.设A为三阶矩阵,
4、A
5、=a≠0,则其伴随矩阵A*的行列式
6、A*
7、=( )A.aB.a2C.a3D.a43.设
8、A、B为同阶可逆矩阵,则以下结论正确的是( )A.
9、AB
10、=
11、BA
12、B.
13、A+B
14、=
15、A
16、+
17、B
18、C.(AB)-1=A-1B-1D.(A+B)2=A2+2AB+B24.设A可逆,则下列说法错误的是( )A.存在B使AB=EB.
19、A
20、≠0C.A相似于对角阵D.A的n个列向量线性无关5.矩阵A=的逆矩阵的( )A.B.C.D.6.设α1=[1,2,1],α2=[0,5,3],α3=[2,4,2],则向量组α1,α2,α3的秩是( )A.0B.1C.2D.37.设α1,α2是非齐次方程组Ax=b的解,β是对应的齐次方程组Ax=0的解,则Ax=b必有一个解是(
21、 )A.α1+α2B.α1-α216C.β+α1+α2D.β+8.若A=相似,则x=( )A.-1B.0C.1D.29.若A相似于,则
22、A-E
23、=( )A.-1B.0C.1D.210.设有实二次型f(x1,x2,x3)=,则f( )A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A,B均为三阶可逆阵,
24、A
25、=2,则
26、2B-1A2B
27、=_________.12.在五阶行列式中,项a21a32a45a14a53的符号为_________.13.设A=,则A*=_
28、________.14.设三阶方阵A等价于,则R(A)=_________.15.设α1=[1,2,x],α2=[-2,-4,1]线性相关,则x=_________.16.矩阵[1-11]的秩为_________.17.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则A-2必有一个特征值是_________.18.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量,则R(A)=_________.19.已知三阶矩阵A的三个特征值是-1,1,2,则
29、A
30、=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=-2x1x2+x2x3的矩阵是_________.三、计算题(本大题共6小题
31、,每小题8分,共48分)1621.求行列式22.设A=求(1)(A+2E)-1(A2-4E)(2)(A+2E)-1(A-2E)23.求向量组α1=[1,-1,2,4],α2=[0,3,1,2],α3=[3,0,7,14],α4=[1,-1,2,0]的秩,并求出向量组的一个最大线性无关组。24.设有非齐次线性方程组问a为何值时方程组无解?有无穷解?并在有解时求其通解.25.设A=的特征值是λ1=λ2=2,λ3=4.(1)求x;(2)A是否相似于对角阵,为什么?26.设二次型f(x1,x2,x3)=2(其中a>0)可通过正交变换化为标准型,求参数a及所用的正交变换.四、证
32、明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)27.设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1+α2,α1-α2,α3也无关.28.设A为n阶正定矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵16全国2006年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码:02198试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,
33、A
34、表示方阵A的行列式。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A是4阶矩阵,则
35、-A
36、=( )A.-
37、4
38、A
39、B.-
40、A
41、C.
42、A
43、D.4
44、A
45、2.设A为n阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( )A.(2A)T=2ATB.(3A)-1=3A-1C.[(AT)T]-1=[(A-1)-1]TD.(AT)-1=A3.设2阶方阵A可逆,且A-1=,则A=( )A.B.C.D.4.设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性无关的是( )A.α1,α2,α1+α2B.α1,α2,α1-α2C.α1-α2,α2-α3,α3-α1D.α1+α2,α2+α3,α3+α15.向量组α1=(1,0,0),α2=(0,0,1),下列向量中可以由α1,α2线性