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1、第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是().(A)24315(B)14325(C)41523(D)243512．如果阶排列的逆序数是,则排列的逆序数是().(A)(B)(C)(D)3.阶行列式的展开式中含的项共有()项.(A)0(B)(C)(D)4．().(A)0(B)(C)(D)25.().(A)0(B)(C)(D)26．在函数中项的系数是().(A)0(B)(C)(D)2997.若，则().(A)4(B)(C)2(D)8．若，则().(A)(B)(C)(D)9．已知4阶行列式中第1行元依次是,第3行元的余子式依
2、次为,则().(A)0(B)(C)(D)210.若，则中第一行元的代数余子式的和为().(A)(B)(C)(D)11.若，则中第四行元的余子式的和为().(A)(B)(C)(D)12.等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组有非零解.()(A)(B)(C)(D)二、填空题1.阶排列的逆序数是.992．在六阶行列式中项所带的符号是.3．四阶行列式中包含且带正号的项是.4．若一个阶行列式中至少有个元素等于,则这个行列式的值等于.5.行列式.6．行列式.7．行列式.8．如果，则.9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则
3、所得的新行列式的值为.10．行列式.9911．阶行列式.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式，为D中第四行元的代数余子式，则.14．已知，D中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式，为的代数余子式，则，.16．已知行列式，D中第一行元的代数余子式的和为.9917．齐次线性方程组仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组有非零解，则=.三、计算题1.;2．；3．解方程；4．；5.()；996.7.；8．;9.;10.11．.四、证明题991．设，证明：.2．.3．.4．
4、.5．设两两不等，证明的充要条件是.参考答案99一．单项选择题ADACCDABCDBB二．填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.;14.;15.;16.;17.;18.三．计算题1．；2.；3.;4.5.;6.;7.;8.;9.;10.;11..四.证明题(略)99第二章矩阵一、单项选择题1.A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是()。(a)(b)(c)(d)2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足()时，B=C。(a)AB=BA(b)(c)方程组AX=0有非零解(d)B、C可逆3.若为n阶方阵
5、，为非零常数，则()。(a)(b)(c)(d)4.设为n阶方阵，且，则()。(a)中两行(列)对应元素成比例(b)中任意一行为其它行的线性组合(c)中至少有一行元素全为零(d)中必有一行为其它行的线性组合5.设，为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是()。(a)(b)(c)(d)6.设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则()。(a)(a)(b)(c)(d)7.设为3阶方阵,行列式,为的伴随矩阵,则行列式()。(a)(b)(c)(d)8.设，为n阶方矩阵,,则下列各式成立的是()。99(a)(b)(c)(d)9.设，均为n阶方矩阵,则必有()。(a)(b)(c)(
6、d)10.设为阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（）。（a）(b)(c)(d)11.如果，则（）。（a）(b)(c)(d)12.已知，则（）。（a）(b)（c）（d）13.设为同阶方阵，为单位矩阵，若，则（）。（a）（b）（c）（d）14.设为阶方阵，且，则（）。（a）经列初等变换可变为单位阵（b）由，可得（c）当经有限次初等变换变为时，有99（d）以上（a）、（b）、（c）都不对15.设为阶矩阵，秩，则（）。（a）中阶子式不全为零（b）中阶数小于的子式全为零（c）经行初等变换可化为（d）为满秩矩阵16.设为矩阵，为阶可逆矩阵，，则()。(a)秩()>
7、秩() (b)秩()=秩()(c)秩()<秩() (d)秩()与秩()的关系依而定17.，为n阶非零矩阵，且，则秩()和秩()()。(a)有一个等于零(b)都为n(c)都小于n(d)一个小于n，一个等于n18.n阶方阵可逆的充分必要条件是()。(a)(b)的列秩为n(c)的每一个行向量都是非零向量(d)伴随矩阵存在19.n阶矩阵可逆的充要条件是()。(a)的每个行向量都是非零向量(b)中任意两个行向量都不成比例(c)的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示(d)对任何n维非零向量，均有二、填空题1.设为n阶方阵,为n阶单位阵,且,则行列式_____
8、__2.行列式_______3.设2，则行列式的值为_______994.设，且已知，则行列式_______
