江西财经大学线性代数

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1、江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B卷课时：48课时课程名称：线性代数适用对象：选课班一、填空题（3×5=15分）1、若五阶行列式的第二行元素依次是1，2，-3，4，-1，它们的余子式对应为2，-1，0，，5，则。2、设为阶方阵，均为线性方程组的解，且，则。3、设均是阶方阵，与相似，如果的个特征值是1，2，，为前个自然数，则齐次线性方程组的基础解系中含个向量。4、设为3维向量，且线性无关，则。5、设均为维向量，且，则。二、单项选择题（3×5=15分）1、设，均是阶方阵，以下论断正确的是。（）若

2、，则或（）若，且，则（）若，则或（）若则2、设为阶方阵，线性方程组有非零解，则。（）有无穷多个非零解（）仅有一个非零解（）仅有二个非零解（）仅有个非零解3、下列关于向量内积的论断中，正确的是。（）若（，）0，则（）若（，）（，）则，（）若（，）2（，），则（）若（，）=0，则5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtrans

3、itmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve4、设的三个特征值是1，1，5，则。（）0（）1（）5（）45、，为阶方阵，若，则与。（）秩相等（）特征值相等（）同为奇异（或非奇异）（）特征多项式相同三、计算题（60分）1、（10分）设矩阵，用适当分块方法求，，，，。2、（12分）当为何值时，向量（1，-2，）可有向量组（1，3，0），（3，7，8），（1，-6，36）线性表示，且写出

4、线性表示式。3、（12分）根据所含参数的取值，讨论线性方程组解的情况，有解时，求解。4、（12分）设4阶方阵满足条件，，，求方阵的伴随矩阵的一个特征值。5、（14分）已知，求正交矩阵和对角矩阵，使得。四、证明题（2×5=10分）1、设向量组，，…，线性无关，而向量组，，…，，线性相关，则可由，，…，线性表示。2、设，都是阶方阵，且,证明：。5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishe

5、dasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043C卷课时：48课时课程名称：线性代数适用对象：选课班一、填空题（3×5=15分）1、设，则。2、若阶方阵与相似，且，则=。3、设矩阵，，则。4、设，，要使（为实数）与正交，则。5、设可逆矩阵有特征值，则方阵必

6、有特征值。二、单项选择题（3×5=15分）1、设3阶方阵满足，则。（）（）（）（）2、设，均为阶正交阵，，则。（）必可逆（）必不可交（）是正交阵（）的可逆性无法确定3、设矩阵有一个阶子式，是齐次线性方程组的一个基础解系所含向量的个数，则有。（）（）（）（）4、设4阶方阵的特征值是1，2，3，4，则以下结论不正确的是。（）必有基础解系（）有4个线性无关的特征向量5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,

7、establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve（）必相似于对角阵（）是非奇异矩阵5、设矩阵的秩为，为阶单位矩阵，下列结论正确的是。（）中任意个列向量必线性无关（）中任意一个阶子式不等于零（）若阶矩阵满足，则

8、

9、=0（）通过初等行变换必可化为（，0）的形式三、计算题（60分）1、（10分）已知，，，计

10、算，，，，2、（12分）设向量组，，，，当取何值时，可又向量组线性表示，且表示方法唯一，并写出表示式。3、（12分）取何值时，线性方程组无解？有解？有解时，求解。4、（12分）设3阶实对称矩阵的特征值是1，2，3，的属于特征值1，2的特征向量分别是：，求：（1）的属于特征值3的特征向量；（