州财经大学《线性代数》复习

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1、贵州财经大学《线性代数》复习题一一.单项选择题⒈已知=2，则=()A.0B.1C.2D.4⒉行列式中元素的代数余子式为（）A.0B.1C.2D.-2⒊已知A=,则=（）A.B.C.D.⒋E为三阶单位矩阵，E=()则下列错误的是（）A.为中的一组基。B.两两正交。C.线性无关。D.=1（）⒌若可被线性表示，则下列各式一定成立的有（）A.线性无关。B.线性相关。C.线性相关。D.一定是零向量。⒍有m个方程组成的n元齐次线性方程组AX=0仅有零解，则（）A.。B.。C.。D.。⒎若向量,若，则k=()A.3B.2C.-3D.-7第4页共4页贵

2、州财经大学⒏若，则下列各式不完全正确的是()A.B.C.D.⒐若n阶矩阵A合同于B，则（）A.存在n阶可逆矩阵p使得。B.。C.detA=detB。D.A与B有相同的特征值。⒑二次型为正定二次型的充分必要条件是（）A.B.二次型矩阵A可逆C.detA=0D.二.填空题⒈已知p为n阶初等矩阵，A为n阶可逆矩阵，则r(PA)=_________。⒉=_____________。⒊已知三阶矩阵==1，则=_______。⒋m个方程组成的n元齐次线性组Ax=0,当，方程组一定有__________解。⒌如果，则向量组的极大线性无关组有_____

3、_个向量。⒍若，，则为_________矩阵。⒎若A~B，则当A为可逆矩阵时，___________。⒏若A≌B，则存在________矩阵，使_________成立。第4页共4页贵州财经大学9，已知二次型矩阵。对应的二次型为___________。三.计算题1、已知Q=，B=，求（1）Q；（2）2、求矩阵方程。3、计算四阶行列式4、判断向量组是否线性相关5、二次型（1）求可逆线性替换X=CY；（2）求CAC（A为二次型的矩阵）四.应用题1、三阶矩阵A的特征值，，A的属于-1的全部特征向量为（不全为零的常数），第4页共4页贵州财经大学，

4、A的属于8的全部特征向量为（不为零的常数），（1）求与A相似的矩阵B的特征值及detB；（2）判断A是否可逆，并说明理由；（3）是否线性无关，为什么？2、求解方程组，并将解用基础解系表示出来。五.证明题证明：若第4页共4页