广东财经大学13-14线性代数A卷.doc

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1、一，填空题（每小题3分，共30分）1，在五阶行列式中，符号为正的项共有项。2，行列式D中，元素的余子式=8，则的代数余子式=。3，已知阶矩阵、和满足，其中为阶单位矩阵，则。4，A是n阶方阵，，则，=___。5，是三阶矩阵（其中代表A的第列），，则。6，三阶方阵，其中，则与A等价的标准形矩阵是。7，，，则。8，向量组线性（填相关或无关）。9，已知单位矩阵的列向量组是的一个基，则在这组基下的坐标是。10，是一个三阶正交矩阵，则。二，单选题（每小题2分，共10分）1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（）A,有唯一解B,无解C,有无穷解D,B和C都有可能2，A,B,C是三个n阶方阵，则下列

2、等式不一定成立的是（）A,B,C,D,3，V是一个3维向量空间，则（）A,V中元素的维数一定大于等于3B,V中元素的维数一定等于3C,V中元素的维数一定小于等于3D,A,B,C都错4，都由n维向量组成的两个向量组A和B的向量个数相同，且秩都是4，则（）A，A和B一定等价B，分别以A和B的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价C，A和B的向量个数一定大于4D，n一定大于45，A是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（）A，0B，1C，2D，3三，计算题（每小题9分，共36分）1，计算行列式.2，A=，B=.求（1）ABT；（2）BAT.3，设矩阵A=，求

3、矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.4，设β1，β2，β3和α1，α2，α3都是R3的基，且α1=4β1，α2=β2，α3=3β3，γ=6β1－β2－β3.求（1）基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵；（2）γ在基α1，α2，α3下的坐标。一，综合题（每小题9分，共18分）1，设矩阵A=.求：（1）A的列向量组的一个最大线性无关组；（2）把列向量组中的其余向量用这个最大线性无关组线性表示。2，设矩阵A=的全部特征值为1，1和-8，求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT=D.二，证明题（6分）已知λ是矩阵的一个特征值，证明：如果，则λ也是矩阵BA的一个特征值。