线性代数 西南财经大学2006(3)

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1、西南财经大学2006—2007学年第二学期财税专业本科2005级（2年级2学期）人力资源专业本科2005级（2年级2学期）学号评定成绩（分）学生姓名担任教师《线形代数》期末A卷考试题（下述——四题全作计100分，两小时完卷）考试日期：200673试题全文：遵守考场纪律，防止一念之差贻误终生一、填空（每小题2分，共10分）1．设A是3阶方阵，，将A按行分块：A=，其中是A的第行，则行列式=。2．设n阶方阵A满足，则=。3．设1，-2，-3是阶方阵A的特征值，则。4．已知与相似，则，。5．如果A为可逆矩阵，则当A有

2、一特征值为2时，必有一特征值为。二、单选题（每小题2分，共20分）1251．若行列式13-2=0,则=（）25（A）2（B）-2（C）-3（D）32．初等矩阵（）（A）都可逆（B）相加仍是初等矩阵（C）行列式值为1（D）相乘仍是初等矩阵3．设A是n阶方阵且，则（）（A）A中必有两行（列）元素成比例（B）A中至少有一行（列）元素全为零（C）A中至少有一行向量是其余向量的线形组合（D）A中每一行向量都是其余各行向量的线性组合4．设矩阵A和B等价，A有一个阶子式不等于零，则B的秩（）。（A）（B）（C）（D）5．n维

3、向量组线性无关的充要条件是（）。（A）中任意两个向量都线性无关（B）中存在一个向量不能用其余向量线性表示（C）中任一个向量都不能用其余向量线性表示（D）中不含零向量6．设，，，，则矩阵=（）（A）（B）（C）（D）7．若A，B是同阶正交矩阵，是非零实数，P是可逆矩阵，则（）。（A）A+B也是正交矩阵（B）AB也是正交矩阵（C）也是正交矩阵（D）也是正交矩阵8．对任意实数线性无关的向量组为（）。（A）（B）（C）（D）9．设矩阵A中个列线性无关，则A的秩（）（A）大于（B）大于（C）等于（D）等于10．设是齐次线

4、性方程组的一个基础解系，则（）也是该方程组的基础解系。（A）（B）（C）（D）一、计算题（每小题8分，共64分）1．设向量组求：（1）为何值时，向量组线性无关；（2）为何值时，向量组线性相关，此时求向量组的秩和一个极大线性无关组。2．设4阶实方阵满足条件且.求（1）的一个特征值；（2）的一个特征值；（3）的一个特征值。1．设求。2．设向量是三元非齐次线性方程组的解向量，且求：3．设3阶矩阵、满足关系式，且求：矩阵。1．已知是的一个特征向量，（1）试确定参数及特征向量所对应的特征值；（2）判断能否相似于对角阵。2

5、．设线性方程组（1）为何值时，线性方程组无解？（2）为何值时，线性方程组有唯一解？（3）为何值时，线性方程组有无穷多解，求其通解？1．用正交交换法将二次型化为标准形，并求出所用的正交交换。一、证明题（6分）设是互不相同的数，证明向量组线性相关，且任一维向量都可由向量组线性表示。