西南财经大学2006（2）

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1、西南财经大学2006—2007学年第二学期财税专业本科2005级（2年级2学期）人力资源专业本科2005级（2年级2学期）学号评定成绩（分）学生姓名担任教师《线形代数》期末A卷考试题（下述——四题全作计100分，两小时完卷）考试日期：2006111试题全文：遵守考场纪律，防止一念之差贻误终生一、填空（每小题2分，共10分）51231．在多项式=1-212中，的系数项为，的系数123-1122项为。2．当时，线性方程组有非零解。3．设矩阵，则=。12304．设矩阵0-103，则中四个列向量构成的向量组是线性，1-2210005且。5．设四

2、阶矩阵与相似，矩阵的特征值为则行列式=。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分）1310-11．设行列式=223，=00，若=，则的取值为315-10（）。（A）0，1（B）0，2（C）1，-1（D）2，-12．设A，B为n阶方阵，A0，且，则（）（A）（B）（C）（D）或3，已知A、B、C均为可逆方阵，则=（）。（A）（B）（C）（D）4．若A为n阶对称矩阵，且A可逆，则有（）。（A）（B）（C）（D）5．设有4维向量组，则（）。（A）（B）（C）必然线性无关（D）中至少

3、有2个向量能由其余向量线性表示6．当（）时，是正交阵。（A）（B）（C）（D）7．若线性方程组中，方程的个数少于未知数的个数，则（）。（A）必有非零解（B）仅有零解（C）一定无解（D）必有无穷多解8．设为非齐次线性方程组的个线性无关的解，且（为任意常数且）是的通解。则（）。（A）（B）（C）（D）9．对于阶实对称矩阵，结论（）正确。（A）一定有个不同的特征值（B）一定有个相同的特征值（C）必存在正交矩阵P，使成为对角矩阵（D）的不同特征值所对应的特征向量不一定是正交的10．设A，B均为阶方阵，且，则当（）时，A=B。（A）（B）（C）（

4、D）且三、计算题（每小题8分，共64分）21111．计算4阶行列式421-1201102-9998121-22．设矩阵，，求：（1）；（2）。11003．设0100，利用分块矩阵求（其中为整数）。001-100-114．设向量组，求该向量组的秩，并确定一个极大无关组，将其余向量用该极大线性无关组线性表出。5．设向量组试问：当满足什么条件时，（1）可由线性表示，且表示唯一？（2）不能由线性表示？（3）可由线性表示，但表示不唯一？6．求解方程组。7．已知三阶矩阵A的三个特征值为8，2，2，对应特征值的特征向量为，求：（1）对应的特征向量；（

5、2）问A是否与对角矩阵相似，若相似，给出与之相似的对角矩阵A，并求出矩阵P，使。8．将二次型化为标准型，并写出变换矩阵。四、证明题（6分）设，其中是阶单位矩阵，是维单位列向量。证明：对任一维列向量，均有。