浙江财经大学线性代数习题详解1-2

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1、习题解答习题1・11.试判断下列试验是否为随机试验：(1)在恒力的作用下一质点作匀加速运动；(2)在5个同样的球(标号123,4,5,)中，任意取一个，观察所取球的标号；(3)在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果.解(1)不是随机试验，因为这样的试验只有唯一的结果.(2)是随机试验，因为取球可在相同条件下进行，每次取球有5个可能的结果：1,2,3A5,且取球之前不能确定取出几号球.(3)是随机试验，因为称量可在相同条件下进行，每次称量的结果用x表示，则有xe+其中加为小包白糖的重量，£为称量结果的误差限.易见每次称量会有无穷多个可能结果，在称量之

2、前不能确定哪个结果会发生.2.写出下列试验的样本空间.(1)将一枚硬币连掷三次；(2)观察在时间［0,t］内进入某一商店的顾客人数；(3)将一颗骰子掷若干次，直至掷岀的点数之和超过2为止；(4)在单位圆内任取一点，记录它的坐标.解(1)Q={(正正正)，(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反正反)，(反反正)，(反反反)}；(2)Q={0,1,2,3,••・•・•}；(3)Q={(3,4),(5,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1丄

3、1),(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6)}.(4)在单位圆内任取一点，这一点的坐标设为(兀，)，)，则x,y应满足条件X2+y2<1.故此试验的样本空间为Q={(x,y)

4、x2+/

5、C={(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(6,4)};AUB二{(1,1),(2?2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(4,6),(6,4)};ABC=0AC={(1,1),(2,2),(3,3),(5,5),(6,6)};C_A={(4,5),(4,6),(5,4),(6,4)};BC={(5,5)}.1.在一段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，….记事件4以=1,2,…)表示“接到的呼唤次数小于疋，试用4•间的运算表示下列事件：(1)呼唤次数大于2:(2)呼唤次数在5到10次范围内；(3)呼唤

6、次数与8的偏差大于2.解(1)瓦;(2)一人;(3)人11石.2.试用事件A、B、C及其运算关系式表示下列事件：(1)A发生而B不发生；(2)A不发生但B、C至少有一个发生；(3)A、B、C中只有一个发生；(4)A、B、C中至多有一个发生；(5)A、B、C中至少有两个发生；(6)A、3、C不同时发生.解(1)AB；⑵A(BUC)；(3)ABCJABCJABC；(4)~ABJACJBC；(5)ABUBCUAC；(6)~ABC3.在某大学金融学院的学生中任选一名学生.若事件A表示被选学生是女生，事件B表示该生是大学二年级学生，事件C表示该生是运动员

7、.(1)叙述ABC的意义.(2)在什么条件下ABC=C成立？(3)在什么条件下方uB成立？解（1）该生是二年级女生，但非运动员.（2）全学院运动员都是二年级女生.（3）全系男生都在二年级1.化简下列各事件：(1)(A-B)UA；(2)(A-B)UB；(3)(A-B)A；(4)(A-B)B(5)(AUB)n(AUB)n(AUA)..解.(1)(A-B)U4=A；(2)(A-B)UB二AUB；(3)(A-B)A=A-B；(4)(4)(AUB)(AU歹)fl(方UB)=A(^UB)=AB.习题1.21.已知事件A、B、AJB的概率分别为0.4,0.3,0.

8、6.求P(A万)解由公式P(AuB)二P(A)+P(B)-P(AB)及题设条件得P(AB)=0.4+0.3—0.6=0・l又P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4—0.1=0.32.设P(A)=P(B)=P(C)=_,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=—,求(1)A、416B、C中至少有一个发生的概率；(2)A、B、C都不发生的概率。解(1)由已知P(AB)=0,且有ABCuAB,所以由概率的单调性知P(ABC)=0再由概率的加法公式，得A.B.（7屮至少有一个发生的概率为P（AUBUC）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）

9、-P（AC）-P（BC）+P（ABC）32==0.625416（2）因为“A、B、C都不发生”