江苏大学线性代数习题详解

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1、线性代数习题详解(2)习题1.21.解:A沪(-1严将：

2、=0A32=(-1)3+2

3、-3^

4、=-[(-9)-20]=292.角牛：D=63人1尹^23^23"*"^33^33"*"^43^43=60严Me+a^l严Mha^l严严M43=(-1)-1-5+2(-1)3+0-1(-7)+1(-1)4=-5-6+0-4=-153.解4.证:A〔2*^22+A32°A42二1一O一一23041o1LO:当n二2时，D2=v~=4-1=3=2+1—12归纳假设直到n-1阶行列式结论成立。2-10•••00-12-1•••00则:Dn=0••-1•■•2••■•••■••0•

5、•■0■••000•••2-1000•••-12100••■01^i+r2-12-1•••00■■■0••-1■■2•••••■•0■■0•■ri+rn•0■0■0•••••2•-1000•••-12・・・结论成立。=DM+(-1)n+l(-1)n1=[(n-1)+1]+1=n+1根据归纳法原理这就证明了所给命题。命题得证。证毕5・(DDn=『1+^2x+(n—l)ax+(n—l)a•…x+(n—l)ax『1+51=[x+(n-1)a]?C2一C1=[x+(n-l)a]cn一C1=[x+(n-1)a](x-a)M122…2212…2222…2222…2223…222

6、3…2222…n222…n(2)解：Dn==(-2)(n-2)!习题1・311-21001.(1)解:D=5-27=5-717=(-7)(8-17)=63^02_542-78-31-2010Di=22-27—16-23=-[16(-6)-3(-11)]=634-54-11-5—61--3-21005227—53717=37-8-1710=1262442108(3)解：D4=-1-1x—11x+11x-1-1-1:+1-11-■C2X-11-C3X-1:+1XX-11_C4X-111-11x—1-11x-1X+11-11-11-11-11x—1%00X—XX0>r0—

7、X000—XX—X0—X=x(-1)3+3(-x)0—X=x=x11ClClx-1-1-1-10X0X0二x411-31005-222=5-7372-542-710=(-7)(10-37)=189D3=・••根据克莱姆法则：X二£i=63=1D637=巴二竺27D63Z』二叫D63b(2)解:D=0c—a—2c003b=-2abc+(-3abc)=-5abcaDi=—2abbe0—a—2c003b=a[(-2ab)(-2c)-(-a)bc]=SeFbeabD2=0c—2abbe003ba=ab2c+(-6ab2c)=-5ab2cbD3=0c—a—2c0・••根据克莱

8、姆法则：—2nbbe=(-1)c(-abc-4abc)=5abc20Di5a2bcx=-^=—=-aD-5abcD2_-5ab2c_iy=一二二DJD-5abcD35abc2z=—=—二・cD-5abc-5abc⑶解：根据题意1b2b11=01all1b1—12b1a1—a1—a1b—12b-1=(1-a)[(2b-1)-(b-1)]=(1-a)b・・・a=1或b二0时所给齐次线性方程组有非零解。1—X-2(4)根据题意，23—九111-X-24••23—九1111—Z41工01一九3—九06—2九—23—九1111—X1021二(3-入)23—九1=(3■入)21

9、11—X1003—X—31—1—九=-(2i-3)[(Z-3)(X+1)+3]=-X(X-2)(Z-3)・・・九却23时所给齐次线性方程组只有零解。32.(1)解:D=254213—4-15—5c2-726-525+。201003-133—4-3-5C4—2c224—4-134-1-73-76-5Ci+24C2137613-13—4-3—-109—4-1524-13C3+3C20-10=-(420+218)=-6381371328_210915109151324D尸91-1143-74一43-1C1一9c2-526-52S+C201003-133一4-3-5C4—2

10、c240—4-13H449—133251卩圭45+13下2552—2018H2U340-67.3II6384O1131511146315+3LII+4OLo117323511146o115捕一vs军丄93罕垮丄276D2II4425広93器31U1崇32411II1q4Or25对41131o157132114O2652353丄4153211F1cnII+2+NO111111131252貯5117o5O7O411II11125121对11757+rIIT1rJ崗oO11139对11o12735214-1139Ci一5c2C3+C2-702160-504=23-71