二阶塌落模型的最优设计及Cox均匀设计研究

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1、广州大学硕士学位论文二阶塌落模型的最优设计及Cox均匀设计研究StudyonOptimalDesignsforSecond-orderCollapsedMixtureModelandTheCoxUniformDesigns胡小玲广州大学2018年5月中图分类号：O212.6学校代码：11078U.D.C.：密级学号：2111515033广州大学硕士学位论文二阶塌落模型的最优设计及Cox均匀设计研究胡小玲学科专业：概率论与数理统计研究方向：试验设计答辩日期：2018年5月8日指导老师：答辩委员会主席：答辩委员会委员：DomesticClassifiedIndex:O212

2、.6SchoolNumber:11078U.D.C.:StudentNumber:2111515033DissertationfortheMasterDegreeinSciencesStudyonOptimalDesignsforSecond-orderCollapsedMixtureModelandTheCoxUniformDesignsHuXiaolingSupervisor:ProfessorZhangChongqiAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:ProbabilityandMathematica

3、lStatisticsAffiliation:SchoolofMathematicsandInformationSciencesDateofDefence:May,2018Degree-Conferring-Institution:GuangzhouUniversity广州大学理学硕士学位论文6摘要摘要在混料试验中，我们考察的是试验中每个成份在所有混料中所占的比例对响应变量的影响，而不是每个成份对试验的响应变量的影响.混料试验设计经过长期以来的发展，形成了两类主要的思想，一类是在标准单纯形内部设置约束区域,然后构造约束区域内的最优设计，称为混料试验最优设计;另一类是将超

4、立方体内的均匀设计转化到正规单纯形中，称为混料试验均匀设计.本文做了两部分工作，首先结合混料最优设计的思想，研究了二阶塌落模型的最优设计.接着结合Cox设计的思想，提出了Cox均匀设计，该方法克服了传统Cox设计在处理低阶模型上的缺陷，且是一种兼顾了最优性与均匀性的设计，从而以此建立的模型更为稳健，并且给出实例说明.全文共分为五章:第一章，主要介绍本文选题的背景及研究意义.第二章，系统的介绍混料试验设计理论基础，论述了混料试验设计问题，几种典型的混料试验设计，经典最优准则和等价定理，同时还介绍了几种均匀设计构造方法和常用的均匀性度量偏差.第三章，以二阶塌落模型为研究对象

5、，利用?-最优设计准则和?-最优等价定理，?-最优设计准则和?-最优等价定理，研究了二阶塌落模型的?-最优设计和?-最优设计.第四章，利用均匀设计和Cox设计相关理论，研究了混料试验的Cox均匀设计，通过相关定理证明了正规单纯形上的?-最优设计进行Cox变换后，在正规单纯形的子区域中仍然保持?-最优性，并以实例说明.第五章，对全文进行了总结，本文的主要研究成果以及对下一步工作的展望.关键词：?-最优设计，?-最优设计，?-最优设计，Cox设计，均匀设计IAbstractAbstractWeconsidertheinfluenceoftheproportionofeach

6、componentonthere-sponsevariable,nottheinfluenceofeachcomponentontheresponsevariableinmixtureexperiment.Themixtureexperimentdesignhasbeendevelopedoveralongtime,whichformstwokindsofmainthought:oneistosetuptheconstrainedregioninthestandardsimplexregion,andtoconstructtheoptimaldesigninthecon

7、strainedregion,calledoptimaldesignofmixtureexperiment;Theotheristotransformtheuniformdesigninhypercubetostandardsimplexregion,calleduni-formdesignofmixtureexperiment.Inthispaper,twoworkshavedone.Firstly,theoptimaldesignsforsecond-ordercollapsedmixturemodelisstudiedbycombi