cox模型比例风险假设的检验及非比例风险模型介绍

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1、明玥整理，如有疑问请联系QQ（569473320）及邮箱（moonlight2006h@163.com）COX模型比例风险假设的检验及非比例风险模型介绍一、COX模型的基本特征1、COX模型允许风险率有时间依赖，但对风险率的分布形式没有做任何假设。在h0(t)（基准风险函数）未知的条件下，仍然可以对协变量中的回归系数（β）进行估算，因此，COX回归模型的参数估计方法被称为部分似然值法。2、COX模型中，h0(t)没有模型化，因此，COX模型又被称为半参数模型。3、COX模型的基本假设为：不论基线风险如何，在任

2、何时间点上，存在某一暴露的个体相对不存在该暴露的个体发生事件的风险是恒定的。也即两组人群在任何时间点上发生事件的风险比例是恒定的（或者解释为某一个暴露在所有时间里对发生事件的作用都是相同的），故COX模型又称为比例风险模型，相应的协变量的参数估计必须满足比例风险假设。4、COX模型没有截距，因为截距是h0(t)的一部分，在部分似然值法中被取消了。二、COX回归模型参数估计的基本理论1、无节点（tie）数据的参数估计例如下面样板数据idtimex113252394420952210根据风险函数：h_j_(t)=

3、h0(t)*exp(β0+βx*x_j)，其中j代表第j个个体。可将第4个人在时间点为20的风险表达为：h(第4个人在时间点为20)=h_4_(20)=h0(20)*exp(β0+βx*9)。同时可以看到在第20个时间点之后还有一个人没有发生事件（id=5）。也即在第20个时间点时的危险集为id=4和id=5。但是实际这个危险集中只有id=4发病，明玥整理，如有疑问请联系QQ（569473320）及邮箱（moonlight2006h@163.com）因此id=4在时间点为20的发病概率为：P(4发病

4、不发病)

5、=h_4_(20)/[h_4_(20)+h_5_(20)]=h0(20)*exp(β0+βx*9)/[h0(20)*exp(β0+βx*9)+h0(20)*exp(β0+βx*10)]=exp(βx*9)/[exp(βx*9)+exp(βx*10)]由此可以算出βx。2、有节点（tie）数据的参数估计做COX回归前首先需要对时间点数据（ti）进行排序，得到k个不同的时间点数据，如果k小于样本例数（n），就提示同一时间点上有多个个体。此时估计参数的方法分两步：（1）将同一时间点的个体构建危险集，计算每个危险集的

6、条件概率。（2）将k个条件概率相乘，得到n个样本点的偏似然函数L。此时参数的估计方法包括（SAS/PROCPHREG中的相关选项）：当k=n时，四种方法的L都相同，也即此时L是唯一的。当k

7、序，并没有使用事件发生准确时间的信息。2、假设时间是连续的，对存在节点的数据处理相对困难。（但这些因素现在都不是重要问题了。如SAS/PROCPHREG中提到的方法）3、没有直接计算h0(t).（但是可以用其他方法估算出来。）明玥整理，如有疑问请联系QQ（569473320）及邮箱（moonlight2006h@163.com）四、COX模型的假设和检验如前所述，COX模型参数估计时必须满足比例风险假设。如果一个变量的作用随时间而变化，这相当于时间与该变量之间存在相互作用，则比例风险假设不成立。比例风险假设的

8、检验方法包括：A．作图法，包括Kaplan-Meier生存曲线图法，Schoenfeld残差图法，Martingale残差图法等；B．分析法，包括Schoenfeld残差的趋势检验法和引入时间依赖变量的COX模型检验法。其中Schoenfeld残差为基于协变量的残差，Martingale残差为累计危险率残差。同时为将问题简单化，下述COX模型中均忽略节点的影响。1、Kaplan-Meier生存曲线图法基本思路：如果比例风险假设成立，假设协变量为二分类变量（0与1），则协变量分别取0或1时，利用生存函数与生存时

9、间作图，应该得到两条近似平行的曲线；或者利用log(-log(survival))与log(time)作图，同样应该得到两条近似平行的曲线。说明协变量与时间之间没有交互作用。注意：（1）对于连续性协变量或者多分类变量，该方法并不合适，因为最终得到的是一簇曲线，很难判断是否平行。（2）时间点数很少时，该方法同样不合适，因为曲线会很稀疏，很难判断平行到什么程度才算真的平行。缺点：比较主观，是否平行更多取