第三章cox比例风险模型及其特点

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1、第三章COX比例风险模型及特点主要内容一CoxPH模型的应用（结合例题）86–94二CoxPH模型的公式94–96三CoxPH模型被广泛应用的原因96–98四CoxPH模型参数的极大似然估计98–100五风险比的计算100–103六使用CoxPH模型计算生存曲线103–107七PH假定的含义107–111八TheCoxlikelihood（Cox似然？）111–115重点一CoxPH模型的应用（结合例题）问题描述该数据是两组白血病患者缓和期的数据，每组有21名研究对象，第一组为治疗组，第二组为安慰剂组，对数白细胞数是影响白血病患者生存的预后因素。目的

2、：在校正logWBC可能的混杂和/或交互作用的影响后，对两组研究对象的生存经历进行比较首先将组别与logWBC作为影响生存时间T的解释性变量，T指研究对象从进入研究到脱离缓和期的时间（周），表示组别，表示logWBC，在分析中，组别是主要的研究变量，logWBC作为外扰变量，因为它可能是混杂因素。如要分析logWBC的交互效应，则模型中还要加入第三个变量，即组别*logWBC下页中是三种不同的COX比例风险模型其中，Rx=1表示安慰剂组，Rx=0表示治疗组表中的风险比表示在校正模型中其他变量以后，某个变量的效应大小三个模型的结局变量相同，都是研究对象

3、脱离缓和期的时间，不同的是自变量，模型1只包含组别这一个变量，模型2包含组别与LogWBC两个自变量，模型3包含了组别、LogWBC和组别*LogWBC三个变量首先讨论模型3的结果在模型3中，采用极大似然法估计回归系数，回归系数的统计学检验，交互作用项的P=0.510>0.05，没有统计学意义，因此可以排除含有交互作用项的模型3，只考虑剩下的两个模型。对于模型3中的交互作用项，采用Wald检验计算P值的方法如下，其中Wald检验的统计量近似服从标准正态分布。除了Wald检验，回归系数的另一中检验方法是似然比检验。交互作用项的检验似然比检验统计量近似服

4、从chi-square分布，自由度为待估参数的个数。一般似然比统计量与Wald统计量的值是不相等的，统计学家认为似然比检验具有更好地统计特性，因此存在争议时，一般选用似然比检验。使用模型2对治疗的效应进行评价主要考虑的统计学问题有3个1回归系数统计学意义的检验2治疗效应的点估计（风险比）3系数的置信区间（风险比的置信区间）1回归系数统计学意义的检验由于计算机结果没有提供只含有LogWBC的CoxPH模型，因此不能使用似然比检验对组别的回归系数进行检验。通过Wald检验的结果可知治疗效应是有统计学意义的。2治疗效应的点估计（风险比）表示安慰剂组发生终点

5、事件的风险是治疗组的3.648倍。3系数的置信区间（风险比的置信区间）计算机结果给出了风险比的置信区间，模型一与模型二的比较模型一中只包含了组别这一个自变量，而模型二中包含了组别与LogWBC两个自变量。一般我们将模型一称为粗模型，因为它忽略了潜在的协变量（例如LogWBC变量）的效应。对模型一与模型二进行比较，可以确定是否存在混杂因素。对于模型一，组别变量的风险比为4.523，模型二中，组别变量的风险比为3.648，模型一的风险比大于模型二的，若经过检验，两者的差别有统计学意义，则提示存在混杂，这个混杂是由LogWBC引起的，此时要使用模型二的结果

6、若经过检验，两个风险比之间没有统计学差异，则提示不存在混杂效应，此时可以根据风险比的置信区间来却确定使用哪一个模型。如果模型二风险比的置信区间宽度比模型一小，即模型二的结果更精确一些，我们更倾向于选择模型二两个模型的组别变量风险比的比较二CoxPH模型的公式这个公式的一个重要特点是它满足PH假定，即基线风险部分只与时间t有关，与解释变量无关，相对的，指数部分只与解释变量有关，而与生存时间无关，这里提到的解释变量是时间独立型变量。然而解释变量也可能与时间有关，这类解释变量称为时依变量如果解释变量是时依变量，那么PH假定就不成立，此时COXPH模型就不再

7、适用，我们可以用扩展的Cox模型解决此类问题。这一内容会在第六章详述，在第三章中我们只考虑满足PH假定的Cox模型，即解释变量为时间独立型的情况。时间独立型变量----解释变量的值不随时间而变化例如性别吸烟（是否吸烟）等，虽然实际生活中吸烟与否是随时间变化的，但是根据分析目的，我们假定这种变量在调查之后就不再变化，所以每一个研究对象的吸烟状态只有一个值。年龄、体重这类变量是随时间变化的，但是可以认为变量值在较短时间内变化不大或者他们对生存结局的影响取决于调查时的变量值大小，这时年龄和体重可以看作时间独立型变量。当Cox模型中的解释变量X的值都为零时，

8、Cox模型就简化成了基线风险函数，Cox模型的另一个重要特点是它的基线风险函数是一个未指定的函数，因此Cox