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1、COX‘sProportionalHazardModelCox比例风险模型童新元 中国人民解放军总医院2005年11月7日Cox比例风险回归模型在医学中,对病人治疗效果的考查.一方面要看治疗结局的好坏，另一方面还要看生存时间的长短。生存时间的长短不仅与治疗措施有关,还可能与病人的体质,年龄,病情的轻重等多种因素有关。如何找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无关呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的不完全,不能用多元线性回归分析。1972年英国统计学家CoxDR.提出一种比例危险模型方法，能处理
2、多个因素对生存时间影响的问题。1、风险率风险率是患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间死亡率，以h(t)表示.一．基本概念设含有p个变量x1,x2,…,xp及时间T和结局C的n个观察对象.其数据结构为:编号X1X2….XPTC1x11x21…x1py112x21x22…x2py20………………nxn1xn2…xnpyp.━━━━━━━━━━━━━━━━━━2、数据结构3、COX模型的构造借助于多元线回归及Logistic模型构造的思想Logistic模型：ln[P/(1-P)]=β0+β1X1+β2X2
3、…+βpXp.多元线回归Y^＝β0+β1X1+β2X2+…+βpXp等式右边不变。能不能左边直接用时间T代替Y、P？设不存在因素X1、X2、Xp的影响下，病人t时刻死亡的风险率为h0(t),存在因素X1、X2、Xpt的影响下，t时刻死亡的风险率为h(t).COX提出：用死亡风险率的比h(t)/h0(t)代替P/（1-P）即得。4、Cox比例风险回归模型lnh(t)/h0(t)=β1x1+β2x2+…+βpxp参数β1，β2…，βp称为偏回归系数，由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参数模型。C
4、OX比例风险函数的另一种形式：h(t)=h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)变量xj暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之比称为风险比hr(hazardratio)：hr=eβi5、流行病学意义hr风险比相对危险度RR6、Cox模型的参数估计Cox回归的参数估计同Logistic回归分析一样采用最大似然估计法。其基本思想是先建立偏似然函数和对数偏似然函数，求偏似然函数或对数偏似然函数达到极大时参数的取值，即为参数的最大似然估计值。略7、Cox模型的检验对Cox模型的检验采用似然比
5、检验。假设为H0：所有的βi为0，H1：至少有一个βi不为0。将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值分别记为和可以证明在H0成立的条件下，统计量χ2＝-2[-]服从自由度为p的χ2分布。8、Cox模型中回归系数的检验假设为H0：，其它参数β固定；H1：，其它参数β固定。H0成立时，统计量Z＝bk／SE(bk)服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准误。9、Cox回归模型的作用1.可以分析各因素的作用.2.可以计算各因素的相对危险度（relativerisk，RR).3.可以用β1x1+
6、β2x2+…+βpxp(预后指数）估计疾病的预后。CHISS的实现模型→数学模型→COX模型三、实例分析例12-3现有50例急性淋巴细胞性白血病病人的随访记录.在入院治疗时,测得外周血中白细胞数x1和浸润淋巴结等级x2，经过治疗达到完全缓解后,有的病人有巩固治疗有的没有x3,并随访取得每例病人的生存时间的资料如P83。表中“+”代表仍存活,X1代表白细胞数（千个/mm3），X2代表浸润淋巴结程度，分为0、1、2三级,X3代表是否有巩固治疗，1为有,0为无。试进行COX回归分析。解步骤：1进入数据模块此
7、数据库已建立在CHISSdata文件夹中，文件名为：a9_3cox模型.DBF。打开数据库点击数据→文件→打开数据库表找到文件名为：a9_3cox模型.DBF→确认2进入统计模块进行统计计算点击模型→数学模型→COX模型解释变量x1,x2,x3反应变量：time删失标记变量：CENSOR→确认3进入结果模块查看结果点击结果━━━━━━━━━━━━━━━━━参数名估计值标准误u值p值─────────────────X10.0010.0020.5910.5543X20.4560.2062.2110.0
8、270X3-1.8850.3765.0080.0000━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━RR95%CI───────────1.000.997~1.0051.581.053~2.3640.150.073~0.317━━━━━━━━━━━Cox分析知，变量X2和X3有显著性意义,X1不显著。从相对危险度来看,巩固治疗是减少相对危险度,提高生存时间的主要因素。浸润淋巴结的存在对于延长生存时间是不利因素,而白细胞的个数对生存时间的影响无显
