第十九章比例风险模型——cox回归proportionalhazard

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1、第十九章比例风险模型——Cox回归ProportionalHazardModel——Cox’sRegression华中科技大学同济医学院流统系宇传华（http://statdtedm.6to23.com是一种允许资料有“删失（或截尾）”数据存在的，可以同时分析众多因素对生存时间影响的多变量生存分析方法。是一种半参数方法。Cox回归（Coxregression）（http://statdtedm.6to23.com生存分析方法一般可以分为参数、非参数、半参数三类。1、参数法：生存时间的分布符合某一特定类型，如对数正态分布、wei

2、bull分布、指数分布、Gamma分布等，则可用特定的分布函数分析，这称之为参数法（参见书第20章，SAS的LifeReg过程步）。2、非参数法：用Kaplan-meier法、或寿命表法求生存率，作生存曲线；用logrank检验或Breslow检验比较两组或几组生存率差异有无统计学意义（SAS的LifeTest过程步）。3、半参数法：Cox比例风险模型（SAS的PHReg过程步）（http://statdtedm.6to23.com一．模型结构：设有n名病人（i＝1，2，…,n），第i名病人的生存时间为ti，同时该病人具有一组

3、伴随变量xi1,xi2,xi3,…,xip。则模型为：第一节模型结构与参数估计（http://statdtedm.6to23.com（http://statdtedm.6to23.com比例风险举例病人2的死亡风险是病人1的5倍（http://statdtedm.6to23.com比例风险(假定违背)举例治疗组与安慰剂病人的死亡风险不呈比例Source:Kay.Pharmaceut.Statist.2004;3:295–297（http://statdtedm.6to23.com风险——指瞬间风险（instantaneoush

4、azard），或forceofmortality（死亡力）,用h(t)表示,是在时间点t尚存个体在短暂时期(Δ)内发生死亡的危险程度。即指生存到时间t的病人，从t到（t+Δ）这一非常小时间区间内的瞬间死亡概率。如Kaplan－Meier法计算的死亡概率qi就是h(t)的估计值。风险函数（Hazardfunction）（http://statdtedm.6to23.com二．回归系数的估计方法（http://statdtedm.6to23.com偏似然函数（partiallikelihoodfunction，Lp）分母中j∈Ri

5、表示在ti时刻的所有个体（包括删失个体）风险之和，分子只反映观察到的死亡风险。只有非删失（即死亡）个体才有偏似然函数（http://statdtedm.6to23.com偏似然函数（partiallikelihoodfunction，Lp）（http://statdtedm.6to23.com对数偏似然函数[l(b)＝lnLp]（http://statdtedm.6to23.com（http://statdtedm.6to23.com第二节回归系数及其假设检验1.实例与SAS程序2.回归系数及其解释3.回归模型及回归系数的假设

6、检验4.模型的筛选及有关问题（http://statdtedm.6to23.com1.实例与SAS程序例19-1某医师对一所医院1988年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者随访了13年，数据见表19-1，试作Cox模型分析。（http://statdtedm.6to23.com（http://statdtedm.6to23.comdataa;inputnumsexagestagebloodxraychmthrpcensorday;cards;11452201157820362201115493157221019384045201004

7、7175042201114111603921011124571382111144358145221013750913020101395810045210112581110453101135721215721101293813057220111932141492211132051513321011345116051221012363;PROCPHREG;Modelday*censor(0)=sexagestagebloodxraychmthrp/risklimits;RUN;SAS程序（http://statdtedm.6to2

8、3.comSAS程序输出结果TheSASSystem16:31Saturday,December4,20056ThePHREGProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardHazard95%Haza