压缩感知稀疏表示和观测矩阵的研究

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1、硕士学位论文压缩感知稀疏表示和观测矩阵的研究作者姓名杨朝煜学科专业信号与信息处理指导教师刘杰平副教授所在学院电子与信息学院论文提交日期2018年5月ResearchonthesparserepresentationandmeasurementmatrixincompressedsensingADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：YangChaoyuSupervisor：Prof.LiuJiepingSouthChinaUniversityofTec

2、hnologyGuangzhou,China摘要2006年，Donho等人提出了压缩感知理论。该理论表明:当信号是稀疏的或在某个变换基是可压缩的，就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵，将变换所得高维信号投影到一个低维空间，再通过求解优化问题高概率地精确重构信号。信号的稀疏性是压缩感知理论的重要条件之一，它是该理论成立的首要条件，而观测矩阵是压缩感知理论的关键，它保证少量的观测值中包涵了原信号的足够信息。本文研究了稀疏表示和观测矩阵的优化及构造，研究工作如下:1、介绍了压缩感知理论的数学模型和条件，对稀疏表示理论和

3、观测矩阵构造原则进行了全面的讨论，并介绍了常用的完备字典和观测矩阵。2、介绍了一种引入标记矩阵的字典学习优化目标函数；针对稀疏系数分解算法中的压缩采样追踪算法和系数重用追踪算法的原理和步骤进行了详细的介绍；在求解稀疏系数过程中，通过结合标记矩阵的目标函数优化方式，优化了运算内存；分析了K-SVD字典学习算法过程；本文对字典采用奇异值分解得到左右奇异矩阵，并引入上次迭代过程的先验信息，通过构造矩阵的方式训练字典。仿真实验验证了本文提出的字典学习算法提升了字典的训练速度和字典的稀疏表示能力。3、研究了基于减小观测矩阵

4、与变换基的互相干系数的Gram矩阵优化算法和梯度投影算法；根据矩阵最小奇异值和矩阵向量独立性的关系，介绍了QR、SVD和行向量正交三种矩阵变换算法，通过仿真实验验证了矩阵变换算法对矩阵最小奇异值的优化效果；本文在求解观测矩阵过程中，采用自适应步长代替固定步长，并通过矩阵变换算法减少观测矩阵的最小奇异值的方式，对列向量的独立性进行优化。文中进行了多组对比实验，验证了改进的基于矩阵变换的观测矩阵优化算法能有效提高观测矩阵的重构效果。4、介绍了稀疏随机观测矩阵和稀疏二元随机观测矩阵，分析了托普利兹观测矩阵和循环观测矩阵

5、两种确定性观测矩阵。通过对确定性二元块对角矩阵的构造方式进行了介绍，本文提出了一种稀疏确定性观测矩阵的构造方式，并通过相干性和时空复杂度对该构造方法的有效性进行了验证。实验验证了本文提出的观测矩阵构造方法有效提高了重构图像的质量。关键词：压缩感知；稀疏表示；字典学习算法；观测矩阵优化算法；稀疏确定性观测矩阵IABSTRACTIn2006,thetheoryofcompressedsensinghasbeenproposedbyDonho,etal.Thecompressedsensinghasbeenpropos

6、edasasolutiontorelievethepressure.Thetheoryshowsthatifthesignalissparseorcompressibleinthetransformdomain,itcouldbeprojectedfromhighdimensionaltolowdimensionalinthetransformdomainwithmeasurementmatrixthatnearlyhasnocoherencewiththesparsebasis.Theoriginalsigna

7、lcanreconstructedaccuratelywithhighprobabilitybysolvingoptimizationproblem.Thesignalsparseisoneofthemainfactor,whichistheprimaryconditionofthecompressedsensing.Measurementmatrixisthekeypointtocompressedsensingbecauseitguaranteesthatmeasurementsinlowdimensiona

8、lincludeenoughinformationoftheoriginalsignal.Inthispaper,weresearchonsparserepresentationandtheoptimizationofmeasurementmatrix,themainworkisasfollows：1.Thispaperintroducesthemathematicalm