压缩感知中观测矩阵研究论文

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1、万方数据ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoctorofPhilosophyinEngineeringResearchonMeasurementMatricesinCompressedSensingPh.D.Candidate:JingmingSunMajor:CommunicationandInformationSystemSupervisor:Prof.ShuWangHuazhongUniversi

2、tyofScienceandTechnologyWuhan，Hubei430074，P.R.ChinaNovember2013万方数据万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本论文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使

3、用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本论文属于保密□，在_____年解密后适用本授权书。不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日万方数据万方数据华中科技大学博士学位论文摘要传统信号采样压缩过程基于经典的奈奎斯特采样定理这一理论框架，由于采样数据量的增大，导致采样成本过

4、高，甚至存在资源浪费等问题。近年来，信号处理领域出现的压缩感知理论（CompressedSensing，简称CS理论）引起了学者们的广泛关注。CS理论指出：只要信号是稀疏的或可压缩的，我们就可以采用远低于奈奎斯特频率的采样频率采样信号，进而精确恢复信号。这一理论突破了奈奎斯特采样定理的局限，具有重大的科学理论意义，为信号获取与传感器设计提供了一种崭新的方法，具有非常广泛的应用前景和巨大的产业价值，值得深入研究。由于观测矩阵的构造是CS理论的核心问题，对应用CS理论起着决定性作用，因此如何构造合适的观测矩阵是一个非常

5、重要的研究方向。目前虽然在这一方向上已有学者取得了一些很有价值的成果，但现有的CS模型在理论上并不完善，还存在一系列亟待解决的问题。本论文针对有关CS理论中观测矩阵构造的关键问题展开了研究。论文首先对CS理论的应用背景、研究现状进行了介绍，并重点分析了观测矩阵中存在的问题，指出了研究观测矩阵的价值，介绍了CS理论中的主要内容以及相关的关键理论，其中包括一些基本数学概念，为后续几章的研究提供理论基础。在分析现有观测矩阵相关理论和方法的基础上，从以下几个方面开展了研究工作：（1）基于CS理论，分别对列重固定、行重固定以

6、及一般的稀疏随机矩阵进行了研究，当这些稀疏随机矩阵满足有限等距性质（RestrictedIsometryProperty，简称RIP）时，推导了观测值个数应满足的下界条件；提出了稀疏随机矩阵的稀疏比的定义，当前两种稀疏随机矩阵满足RIP时，推导了稀疏比应满足的上下界条件；并对三种矩阵的性能进行了分析。（2）针对二值稀疏观测矩阵在二值信号的稀疏度较低时恢复性能较差的问题，提出了多值稀疏观测矩阵，并根据这一矩阵的结构特征设计了一种优化且有效的重建算法；基于树形结构模型，分析并估计了用以评估恢复性能的不可恢复概率。（3）

7、以与信道估计应用结合紧密的托普利兹矩阵为研究对象，对现有的托普利I万方数据华中科技大学博士学位论文兹矩阵结构进行了优化，减少了构造矩阵所需随机数的个数，并证明了优化的托普利兹矩阵仍然满足RIP；明确提出了用作观测矩阵的托普利兹矩阵的构造条件。（4）针对常用观测矩阵的高计算复杂度问题，以循环矩阵（托普利兹矩阵是一个特例）的结构为基础，结合稀疏观测矩阵的优点，提出了稀疏分块循环矩阵，以降低计算复杂度；并证明了稀疏分块循环矩阵满足RIP。最后，论文总结了研究内容，而且为了更有效地应用CS理论，还指出了有待继续深入研究的方

8、向和问题。关键词：压缩感知，稀疏随机矩阵，多值稀疏观测矩阵，托普利兹矩阵，稀疏分块循环矩阵，有限等距性质II万方数据华中科技大学博士学位论文AbstractTraditionalsignalsamplingcompressionprocessisbasedontheclassicNyquistsamplingtheorem,underthistheoreti