压缩感知采样和观测矩阵优化算法的研究

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1、．分类号了巧９１密级压缩感知采样和观测矩阵优化算法的研究■研究生姓名；殷长涛指导教师姓名、职称；文志强教授．学科专业：计算机技术研究方向：智能图像信息处理湖南工业大学二〇—六年十二月二十曰巧分类号ＴＰ３９１密级压缩感知采样和观测矩阵优化算法的研究ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＡｌｏｒｉｔｈｍＯｆＳａｍｌｉｎａｎｄｇｐｇＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ乂ＩｏｒｉｔｈｍＯｆＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｇＭａｔｒｉｘＯｆＣｏｍｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｐｇ研究生姓名：殷长涛指导教师姓名、职称：文志强教授学科专

2、业；计算机技术研究方向；智能图像信息处理论义答辩日期答辩委员会主席＿２＾＾湖南工业大学二〇—六年千二月二十日湖南工业大学学位论文原创性声明本人郑重声明，独立进：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下行研究工作所取得的成果，本论文不。除文中已经注明引用的内容外含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究。做出重要贡献的个人和集体，均己在文中Ｗ明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结粟由本人承担。作者签名；禾南日期：為／年月义曰取｜子湖南工业大学论文版权使用授权书本人了解湖南工业大学有关保留，目Ｐ：学校有论、使用学

3、位论文的规定权保全留学位文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可Ｗ公布学位论文的部或部分内容，可Ｗ采用复印、缩印或其他手段保存学位论文；学校可根据国家或溯南省有关部口规定送交学位论文。＊作者签名：楚？衣导师签名：参日期年月日［压缩感知采样和观测矩阵优化算法的研究摘要压缩感知理论将信号采样和压缩的过程同时进行，并指出采样频率可以低于香农奈奎斯特采样频率。也就是使得信号采样的频率在小于原始信号的两倍时，依旧可以高概率的重构出原始信号。该理论利用信号的稀疏性，降低了信号的采样和存储成本。压缩感知理论的创新性和实用性更是吸引了很多学者投入其研究工作中。本文主要针对压缩感知的采样

4、，观测矩阵的优化算法进行了研究，主要工作如下：首先，在图像的分块压缩感知理论中，对采样策略进行了改进。根据观测得到向量能量的大小，通过设定阈值的方法，把图像的分块分为平滑的分块和非平滑的分块，对于小于阈值的分块再次采样。通过实验证明，在使用相同的重构算法情况下，所提出的自适应分块采样算法比传统分块采样重构效果更精确。然后针对压缩感知中的三类观测矩阵进行了研究，分别阐述了三类观测矩阵的构造方法，以及每类矩阵的优缺点。为了提高观测矩阵的性能，针对基于Gram矩阵构造的观测矩阵优化方法进行深入研究，分别对比了Elad优化方法、梯度下降优化方法，发现这些算法都是通过减小Gram矩阵非对角元

5、素的值，来减小稀疏系数矩阵和观测矩阵的相关性，以达到优化观测矩阵的目的。针对梯度下降法只能够减小部分Gram矩阵非对角元素值的局限性，通过特征值分解对原有算法进行改进，重新定义了误差函数。改进后的梯度下降优化方法更加适合大规模问题。最后针对基于平滑迭代阈值投影法的分块压缩感知算法，存在低采样率下重构图像质量较差的缺点，以及基于全变差分的分块压缩感知算法，一定程度上能提升了重构效果，但有降低运算速度的缺点。提出基于多尺度分析的自适应采样策略。根据小波分解后不同层对重构结果影响所占的权重不同，自适应分配给每一层不同的采样率，并在重构时将平滑迭代阈值投影法应用到每一层的每一个子带的分块上

6、。实验结果表明，与传统的迭代阈值投影法相比在重构质量上提高了1-3dB，在重构速度上与迭代阈值投影法相当并优于全变差分法。关键词:稀疏表示，压缩感知，自适应采样，观测矩阵，平滑投影重构I压缩感知采样和观测矩阵优化算法的研究ABSTRACTThetheoryofcompressedsensingbroketheoriginalNyquistsamplingtheorem,itisputforwardthatSamplingandcompressingcanbecarriedoutsimultaneously.Itcanreconstructtheoriginalsignalwithh

7、ighprobabilitywhenthesignalsamplingfrequencyinlessthantwotimesoftheoriginalsignal.Byusingthesparsityofthesignal,thetheoryreducesthecostofsamplingandstorageofthesignal.Compressedsensingtheoryhasattractedalotofscholars"attention.Inthispap