基于压缩感知中观测矩阵优化和重构算法研究

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1、单位代码：10293密级：硕士学位论文论文题目：基于压缩感知中观测矩阵优化和重构算法研究学号1014081712姓名兰明然导师王友国学科专业应用数学研究方向信息处理理论与应用申请学位类别理学硕士论文提交日期二〇一七年四月万方数据ResearchonOptimizationandReconstructionAlgorithmofMeasurementMatrixBasedonCompressiveSensingThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScie

2、nceByLanMingranSupervisor:Prof.WangYouguoApril2017万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。研究生学号：___________研究生签名：____________

3、日期：____________南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名：____________导师签名：____________日期：_____________万方数据摘要压缩感知是一种新兴起的采样理论，信号在采样的同时完成了压缩，打破了的传统N

4、yquist采样定理。压缩感知充分依据信号是可稀疏的，利用非自适应线性投影来尽量保留原始信号的信息，并利用数值凸优化精确解析重构信号。本文主要针对压缩感知中观测矩阵优化与重构算法设计这两部分做了以下研究：1．介绍了梯度下降法与QR分解原理，提出一种新的观测矩阵优化。并对它进行实验仿真，与现有的几种矩阵优化方法对比分析，此优化方法在提高峰值信噪比和重构稳定性方面具有较好的效果。2．具体介绍了增大矩阵列独立性的矩阵分解原理，并利用梯度下降法降低观测矩阵同稀疏矩阵之间的相关性，将二者相结合进一步改进观测矩阵。对比仿真实验结果表明，新矩阵具有较好的重构性能。3．提出了一种将改进的观测矩阵与

5、共轭梯度法相结合的算法。针对于共轭梯度重构算法，优化其观测矩阵，得到新的重构算法，此算法保留了观测矩阵优化OMP算法的稳定性和鲁棒性，同时又具备共轭梯度算法的严谨性。实验仿真表明，改进后观测矩阵的共轭梯度算法的重构时间大大减少，并证实了其可行性与优越性。关键词:压缩感知，观测矩阵，梯度下降法，矩阵分解，共轭梯度法I万方数据AbstractCompressedSensing(CS)isanewemergingtheoryofsampling,signalsarecollectedandcompressedatthesametimes,breakingthetraditionalNyq

6、uistsamplingtheorem.DuringCS,itisbasisthatsignalissparse,informationoftheoriginalsignalisretainedasfaraspossiblebyusingnon-adaptivelinearprojectionandaccordingtonumericalconvexoptimization,thereconstructedsignalisresolvedaccurately.Inthispaper,designoptimizationandreconstructionalgorithminCSwe

7、restudiedspecially,theresearchcontentisasfollows:TheprincipleofgradientdescentandQRdecompositionisintroduced,andanewobservationmatrixoptimizationisproposed.Thesimulationexperimentwasdesignedonthebasisofthenewmethodandothermethods,compar