压缩感知中的测量矩阵设计与重构算法研究

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1、单位代码：10293密级：硕士学位论文论文题目：压缩感知中的测量矩阵设计与重构算法研究1011010528学号刘晓静姓名唐加山教授导师学科专业信号与信息处理研究方向现代通信中的智能信号处理技术申请学位类别工学硕士论文提交日期二零一四年四月万方数据ResearchonMeasurementMatrixDesignandReconstructionAlgorithmsinCompressedSensingThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunication

2、sfortheDegreeofMasterofEngineeringByLiuXiaojingSupervisor:Prof.TangJiashanApril2014万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学

3、位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。研究生签名：_____________日期：____________南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名：_________

4、___导师签名：____________日期：_____________万方数据摘要信息技术的飞速发展，信号的带宽越来越大，以传统奈奎斯特采样定理为指导理论的信息处理方法逐渐成为了新技术发展的瓶颈。压缩感知理论正是针对这一瓶颈提出的一种新的信号处理理论，它的采样对象是信号中所包含的信息，使得采样与压缩同时进行。本文主要研究压缩感知理论中的测量矩阵构造与信号重构算法，主要工作如下：(1)在正交基线性表示测量矩阵构造思想的基础上，结合构造测量矩阵的理论指导与实际应用中的需求，提出了一种优化的测量矩阵构造方法：选取行列式非零的

5、对角阵作为正交基，采用易于构造的托普利兹矩阵作为线性表示系数矩阵，再通过正交基线性表示矩阵构造思想，最终扩展构造出新的测量矩阵，即基于对角阵线性表示测量矩阵。通过仿真实验，对比新矩阵与高斯随机矩阵、托普利兹矩阵等常用矩阵的性能，验证了新的测量矩阵具有很好的性能。(2)详细介绍了几种常用的信号重构算法，重点研究了稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)算法，并将该算法中阶段内选择最优原子的思想引入变步长前后追踪(VsFBP)算法，提出了一种变步长修正前后追踪算法，使得每阶段选入原子支撑集中的原子是最优的，并且通过改进预选策略，降低

6、修正时间消耗。最后通过仿真实验，对比新算法与OMP、SAMP等常用算法的性能，验证了新算法在压缩比大于0.1时具有更好的性能，且没有过多的时间消耗。(3)分析了正则化准则选择原子分组的思想，针对该准则选择出的原子分组可能不是最优的这一不足，增加了一条筛选策略，通过仿真实验验证了增加筛选策略的必要性。然后将改进的策略应用到稀疏度自适应的前后追踪(FBP)算法中，提出了一种正则化前后追踪算法。这种算法既具有正则化选择最优原子的优势，又具有稀疏度自适应的特点。通过仿真实验验证了新算法具有很好的性能。关键词:压缩感知，测量矩阵，

7、信号重构算法，稀疏度自适应，正则化准则I万方数据AbstractTherapiddevelopmentofinformationtechnologyandincreasingbandwidthofsignalhasbroughtgreatchallengetothesignalprocessingsystemunderguidanceoftheNyquistsamplingtheorem.Compressedsensingisanewsignalprocessingtheoryanditssamplingobjectis

8、theinformationcarriedbythesignal,makingsamplingandcompressionsimultaneously.Thethesisstudiesmeasurementmatrixconstructionandreconstructionalgorithmincompressed