压缩感知中的贪婪类重构算法研究

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1、压缩感知中的贪婪类重构算法研究张有仑2016年1月中图分类号：TN958.97UDC分类号：623.6压缩感知中的贪婪类重构算法研究作者姓名张有仑学院名称信息与电子学院指导教师赵娟副教授答辩委员会主席李刚研究员申请学位工学硕士学科专业信息与通信工程学位授予单位北京理工大学论文答辩日期2016年1月ResearchonGreedyReconstructionAlgorithmsforCompressedSensingCandidateName:YoulunZhangSchoolorDepartment:School

2、ofInformationandElectronicsFacultyMentor:AssociateProf.JuanZhaoChair,ThesisCommittee:Prof.GangLiDegreeApplied:MasterofEngineeringMajor:InformationandCommunicationEngineeringDegreeby:BeijingInstituteofTechnologyTheDateofDefence:January，2016北京理工大学硕士学位论文摘要压缩感知理论

3、是近几年的研究热点，它打破了香农采样定理的限制，在信号处理等多个领域得到了广泛的应用。压缩感知理论主要包含三部分：信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、重构算法。本文主要研究了压缩感知中的贪婪类重构算法及改进。贪婪类重构算法通过迭代寻找稀疏信号的支撑集（即信号非零分量的位置），然后通过最小二乘估计出信号非零分量的值，该类算法具有结构简单、容易实现、重构速度快的优点。本文主要对其进行了深入研究，主要内容如下：首先，总结了贪婪类重构算法的一般框架，对已有贪婪重构算法，正交匹配追踪算法OMP算法、正则化正交匹配追踪算法ROM

4、P算法、分段正交匹配追踪算法StOMP算法、子空间追踪算法SP算法、压缩采样匹配追踪算法CoSaMP算法、稀疏自适应匹配追踪算法SAMP算法和基于回溯的匹配追踪算法BAOMP算法，进行了详细介绍，并对这些算法在无噪和有噪条件下的重构性能进行了仿真，有助于了解各个算法的性能。其次，研究了多路径匹配追踪算法MMP算法，与其它算法不同的是，它通过多路径产生多个候选集，最后选择残差最小的候选集作为估计支撑集，进而提高重构性能。通过对MMP算法的分析，给出了该算法在无噪和有噪条件下正确重构支撑集的RIP条件。进一步，基于多

5、路径思想，利用ROMP算法正则化的方法，提出了正则化多路径匹配追踪算法RMSP算法。它在每次迭代中利用正则化划分子集的方法产生多个路径，选择使残差下降最快的路径作为本次迭代的支撑集。仿真结果表明，RMSP算法较SP算法有较好的重构性能。其三，分析了自适应门限对原子选择的影响，利用BAOMP算法选择原子方法，提出基于门限的稀疏自适应匹配追踪算法BT-SAMP算法，来对SAMP算法进行改进；同时借鉴SPEmbeddedOMP算法的策略，利用REASP算法优化OMP算法每次迭代中的支撑集，提出REASP嵌入OMP算法R

6、eEOMP算法。仿真结果表明，BT-SAMP算法和ReEOMP算法均具有较好的重构性能。关键词：压缩感知；贪婪算法；多路径；自适应门限I北京理工大学硕士学位论文AbstractCompressivesensingisahotpointinrecentyears.ItbreaksthelimitofShannonsamplingtheorem,andisusedinmanyfields.Compressivesensingtheoryincludesthreeparts:sparserepresentation,m

7、easurementdesignandreconstruction.Inthispaperwemainlydiscussgreedyreconstructionalgorithms.Greedyreconstructionalgorithmsrecoverythesupportofsparsesignals(locationofnonzeroelements)iteratively,andthenestimatethesignalbyLeastSquareMethod.Thiskindofalgorithmsis

8、simpleinstructure,easytobeimplementedandhasfastspeedofreconstruction.Thispapermainlydealwiththiskindofalgorithmsandthemainworkisasfollows:First,ageneralframeworkofgreedyreconstructionalgo