压缩感知和稀疏表示的经典文献

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1、原文地址：[转载]【转】压缩感知和稀疏表示的经典文献作者：阿拉蕾压缩传感不是万能的，虽然它是信号和图像处理领域最热门的研究对象但是它不可能解决所有问题就像中科院李老师的话：“压缩感知根植于数学理论，它给目前国内浮躁的学术环境提了一个警钟！因为只有很好地钻研它的基本理论和方法，才能将其有效地应用在所关心的问题中；否则它只能是一剂春药，一种无法名状的春药！”------------------------------------------------------------------------------------------人们习惯于用正交基来表示信号，直到

2、最近几十年，人们才发现用冗余的基元素集合来表示信号能够取得更好的结果，当然我们追求的肯定是用最小数量的基元素来最优的表示信号，这就出现了信号的稀疏表示。L1范数最小化最早并不是Donoho提出的，早在80年代，FadilSantosa和WilliamSymes就曾提出了L1范数的最小化，而Donoho提出Compressedsensing并不是换汤不换药，CS并不是解决信号在一个完备集里面的最优表示问题的，而是提出了一种新的信号采集或者测量方式，这种新的测量方式打破了Shannon-Nyquist定理在信号处理领域一手遮天的局面，已经提出，就引起了相关领域大批学者

3、的关注。Shannon-Nyquist采样定理要求在信号的采集阶段以高于信号带宽的两倍采样率来获取信号，信号才能得到完美的重构，而CS则对信号的带宽不再作要求，取而代之的是稀疏性，满足条件的信号则可在远少于SN采样率的情况下精确的重构信号。从数学上来说，CS是在一定的条件下求解欠定(不适定)方程，条件包括x要是稀疏的，测量矩阵要满足RIP条件，那么欠定(不适定)方程就会以很大的概率有唯一解。----------------------------------------------------------------------------------------

4、---《Robustuncertaintyprinciples:Exactsignalreconstructionfromhighlyincompletefrequencyinformation》1.文章告诉我们压缩传感在图像领域的发展源于作者在医学图像领域--MR图像重构得到的惊人结果，接着提出了压缩传感的数学模型，即当一信号在时域具有稀疏性的前提下，对频域进行少量样本的随机抽样，就可以对信号进行重构，作者事实上是从一个特例开始讨论的，即B1是简单的抽样基，B2是傅里叶基，到了文章的结尾，才对这一事实进行扩展，而且上来就是全变分模型，而不是抽象的L1范数最小化。

5、2.接着作者提出了两个问题：哪一类的信号才可以得到完美的重构，以及，重构时对采样数目的要求到底是什么，作者用定理1.3回答了以上问题，具有T稀疏性的信号，如果采样数满足。。。要求，那么信号可以得到重构，并且可以证明，重构是唯一的而且是最优的。最优性指的是，没有其他的算法可以用更少的采样数目得到这样的结果。3.作者阐述了压缩传感与测不准原理的关系，并且提出了新的更强的准则。4。压缩传感与相关研究的联系：利用L1范数最小化来恢复稀疏信号并不是压缩传感的新创，由来已久，其外，压缩传感与信号的稀疏分解具有很深的渊源，从某种意义上说，他们是相同的，当然他们具有本质上的不同：

6、压缩传感是从不完整的数据中恢复信号，而稀疏分解是找到信号的最稀疏最有效的表达，最后作者从信号采样的角度告诉我们文章的最大贡献是提出了一种新的信号采样方式：数目更少，随机性。5.文章花了大部分的篇幅来证明解的唯一性，在最后，给出了算法的稳定性，鲁棒性，以及算法的扩展，信号具有T稀疏，且采样数目满足定理要求，算法是稳定的，鲁棒性在相关的文章讨论，扩展指的是信号可以在更多的基里面具有稀疏性，不局限于时域和频域，且采样矩阵也可以有更加多样的选择。----------------------------------------------------------------

7、---------------------------1-Ontheoryofcompressivesensingviaell1minimizationSimplederivationsandextensions作者信息：Rice,YinZhang:http://www.caam.rice.edu/~zhang/该文首先指出目前的CS理论有两大部分构成：recoverability和stability,recoverability指的是，什么样的采样矩阵和恢复算法能够重构k稀疏信号，而stability指的是当出现信号的近似k稀疏或者出现观测噪声时，算法的鲁棒性。

8、本文的主要