广州市越秀区2014第二学期高二数学（理）期末水平调研试题

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1、一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则=（▲）A．　B．C．D．2．复数（其中是虚数单位）所对应的点位于复平面的（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设，则“”是“”的（▲）XKb1.ComA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数对任意的实数，都有，且不恒为，则是（▲）　A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数　C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数5．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到

2、函数的图象，则的解析式为（▲）A．B．C．D．6．下列命题中，正确的是（▲）A．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行第7题图B．平面，直线m，则m//C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．直线平面，直线//平面，则7．如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（▲）A．17B．16C．15D．148．已知双曲线的焦距长为，过原点作圆：的两条切线，切点分别是，且，那么该双曲线的离心率为（▲）A．　B．　C．D．9.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（▲）A．6个B．2个C．

3、4个D．3个10．用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（▲）A．10种　B．12种C．24种　D．48种左视图主视图俯视图669第11题36二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__▲cm3．12．二项式的展开式中各项系数和是256，则展开式中的系数是__▲．（用数字作答）13.若实数满足不等式组，则

4、的最小值为__▲．新-课-标-第-一-网14.已知是抛物线:上的两点，O为坐标原点，若△的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线的方程为__▲．15.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球,设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望为__▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知中，为角所对的边，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.19.（本题满分14分）已知等差数列中，满足且成等比数列.（Ⅰ

5、）求；（Ⅱ）若数列的公差为非零的常数，且，记数列的前项和为，当恒成立，求的最小值.20.（本小题满分15分）如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，，,现将梯形沿折起，使∥且，得一简单组合体如图（2）示，已知分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角大小.21.（本小题满分15分）已知椭圆：的离心率，并且经过定点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分

6、14分）已知函数，其中为实数.（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出的值.参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．新-课-标-第-一-网11．_______________12．__________28_____________13．_514．____________________15．　三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）由题意得：由正弦定理得：（Ⅱ）由题意

7、得：，即：由余弦定理得：，即：联立上述两式,解得：或.19．解：（Ⅰ）设公差为，则有，又解得：或或()（Ⅱ）由题意，.的最小值为9.21．（Ⅰ）由题意：且，又解得：，即：椭圆E的方程为（1）（Ⅱ）存在，。设，又，则故直线AP的方程为：，代入方程（1）并整理得：。由韦达定理：即，新-课-标-第-一-网同理可解得：故直线CD的方程为，即直线CD恒过定点..22．解：（I）的定义域为令，则当时，，在上单调递增;当时，，在上单调递减;又，，在和上均单调递增.当时，即故符合.综合（1）（2）（3）知存在使得恒成立.