淮安市2014-2015第二学期高二期末调研数学（理）试题

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1、淮安市2014－2015学年度第二学期期末高二调研测试数学试卷（理）2015.6本试卷满分共160分；考试时间120分钟。参考公式：圆锥的体积公式：，其中是圆锥的底面面积，是圆锥的高．一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．复数(为虚数单位)的实部是▲．2．若命题：，则为▲．3.设向量，，若∥，则▲．4．计算▲．5．已知的展开式中的常数项为__▲．6．已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为▲．7．

2、组合数被9除的余数是▲．8．已知双曲线()的渐近线方程是，且与抛物线有共同焦点，则双曲线中心到准线的距离为_▲_．9．若从4名数学教师中任意选出2人，分配到4个班级任教，每人任教2个班级，则不同的任课方案有　▲　种（用数字作答）．第10题图10．如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串3颗，第二串2颗，第三串1颗。小明每次从中取走一颗，若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦，则冰糖葫芦恰好在第五次被取走，且冰糖葫芦恰好在第六次被取走的取法数为_▲__．11．从装有编号为的个球的口袋中取出个球（），共有种取

3、法。在这种取法中，不取1号球有种取法；必取1号球有种取法。所以+＝，即成立。试根据上述思想，则有当，时，＝▲．12．投掷一枚均匀硬币，则正面或反面出现的概率都是，反复这样的投掷，数列定义如下：，设，则，且的概率为▲．13．若多项式，则=▲．14．已知函数在上单调递增，当实数取得最小值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形时，这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为▲．二．解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卡相应位置上．15．已知二阶矩阵有

4、特征值＝8及其对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，（1）求矩阵；（2）设直线在对应的变换作用下得到了直线：，求的方程。16．已知，.(1)当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.第17题图DEFPB17．如图，在四棱锥中，平面，//，＝13，＝12，＝10，＝5，＝8，点分别是的中点，（1）求证：//平面；（2）求与平面所成角的正弦值。18．某种产品是经过三道工序加工而成的，工序的产品合格率分别为，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的

5、产品都合格时产品为一等品；有两道合格时为二等品；其他的为废品，不进入市场。（1）求加工一件产品为二等品的概率；（2）设X为加工一件产品工序中合格的次数，求X的分布列和数学期望；（3）正式生产前先试生产2件产品，求这2件产品都为废品的概率（用分数作答）。19．(本小题满分16分)第19题图已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为．（1）求椭圆的离心率；（2）若的外接圆在处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．20．已知函数，（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（

6、2）讨论在定义域上的单调性；（3）是否存在常数，使得对任意正实数都成立？若存在，试求出的最小值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．2014－2015学年度高二调查测试数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1．2．3．184．5．26．7．88．19．7210．1211．12．13．4214．二、解答题15．（1）设M＝，则根据题意有，即……2分，即…………………………………………………4分联立方程解得，M＝，………………………………………………………………6分（2）因为直线在对应的变换作用下得到了直线，

7、所以直线在对应的变换作用下得到直线。…………………………………………8分所以直线在矩阵对应的变换作用下所得曲线的方程为直线．设点为直线上任意一点，其在对应变换作用下点为，，即，……………………10分所以………………………………………………………………………12分代入得：，所以方程为直线．……………………………………14分16．（1）当时，,,，当时，,,，当时，,,。………………4分(2)猜想：,即.…6分下面用数学归纳法证明：①当时，上面已证.…………………………………………7分②假设当时，猜想成立，即

8、则当时，……10分因为，所以，………………13分所以，当时猜想也成立综上可知：对，猜想均成立。………………………………………………………14分17．取的中点，连结，因为且＝，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以，又平面，故以点原点建立如图所示的空间直角坐标系。…………2分因为，所以有，，，，因为分别为的重点，所以，，（1）因为平面，平面，所以，又因为，，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量，………5分又，，所以，又平面