淮安市2014-2015第二学期高二期末调研数学（文）试题

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1、淮安市2014－2015学年度第二学期期末高二调研测试数学试卷（文）2015.6本试卷满分共160分；考试时间120分钟。一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．已知集合，则．2．已知命题，则为．3．已知为实数，其中是虚数单位，则实数的值为．4．已知直线，．若，则实数的值是．5．已知，则的值为_____．6．已知函数，则的值为．7．已知函数的图象关于原点对称，则实数的值是．8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数是．9．已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线

2、的焦点，若，则该双曲线的离心率为．10．已知过点的直线与圆：有公共点，则直线斜率的取值范围是．11．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为．　12．已知，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是．13．对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和=.14．已知函数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．BAxyO第1

3、5题图15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作角和，,其终边分别交单位圆于两点．若两点的横坐标分别是，．试求（1），的值；（2）的值．M第16题图16．如图，已知多面体中，平面⊥平面，若四边形为矩形，∥，，⊥，为中点．（1）求证：⊥平面；（2）求证：//平面．17．某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组[160，165)100.100第2组[165，170)①0.150第3组[170，175)30②第4组[175，180)250.250第5组[180，185)200.200合计1001.00（

4、1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？18．已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）若时，求使>的的集合．19．已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求△的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程

5、；若不存在，说明理由．20．已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若时，方程有解，求实数的取值范围；（3）若，试证明：对任意恒成立．2014－2015学年度高二调查测试数学试卷参考答案与评分标准（文）本试卷满分共160分；考试时间120分钟。一．填空题:1．2．3．4．0或－35．6．7．8.9．10．11．2　12．13．14．二、解答题：15．（1）因为两点分别是角的终边与单位圆的交点，所以两点的坐标为，…………………………………4分又因为两点的横坐标分别是，，且，所以，，解得，……………………………6分所以，；…………………………

6、…………………………………8分（2）因为，…………12分又因为，，所以，所以．………14分16．（1）因为四边形为矩形，所以，…………………………………1分MN又因为平面⊥平面，平面∩平面，所以⊥平面，…………………3分又因为平面，所以⊥，……………………………5分又因为⊥，，所以⊥平面；…………………………7分（2）取中点，连接，因为分别为中点，所以，，……………………………………………………………9分又因为，，所以，所以四边形为平行四边形，…………………………………………………11分所以，又平面，平面，所以平面．……………………………………………………………………14分17．（1

7、）由频率分布表可知，第2组的频数为（人），………………………………………………2分第3组的频率为；…………………………………………………………4分（2）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为:第3组:(人)，………………………………………………………6分第5组:(人)，………………………………………………………8分所以第2、5组分别抽取3人、4人．（3）设第2组的3位同学为，第5组的4位同学为，则从7位同学中抽