淮安市2014-2015第二学期高一期末调研数学试题

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1、淮安市2014－2015学年度第二学期期末高一调查测试数学试卷2015.07本试卷满分共160分；考试时间120分钟。参考公式样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．已知集合，则▲．2．已知角的终边过点，则▲．3．方程的解▲．4.某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽取的样本容量

2、为▲．是否输出开始结束第5题图5．下图是一个算法的流程图，当是▲时运算结束.6．已知函数是奇函数，则实数▲．7．现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是▲．8．已知函数，则的最大值为▲．9．已知等比数列中，，公比，则▲．10.已知实数满足,则的最大值是▲.ACBDE第12题图11．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是▲．12．如图，在中，若，，，则实数▲．13．已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为

3、▲．14．已知函数的定义域为，若对任意都有不等式恒成立，则正实数m的取值范围是▲．二.解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上.15.(本小题满分14分)已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列满足，，求数列的前项和.16.在平面直角坐标系上，第二象限角的终边与单位圆交于点．（1）求的值；（2）若向量与夹角为，且，求直线的斜率．17.(本小题满分14分)第17题图下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中

4、位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求，的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.18．(本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围.19.(本小题满分16分)第19题图如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积

5、种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．（1）若，求的长；（2）设,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．(本小题满分16分)已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有.（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．2014－2015学年度高一调查测试数学试卷参考答案与评分标准2015.6一、填空题：1．2．3．4.5．56．7．8．29．1110.1311．12．13．214．二.解答题:1

6、5.（1）因为数列的前项和.所以，……………………………………………………………2分当时，，…………………………4分因为时也适合，所以；…………………………………6分（2）设等差数列的首项为，公差为，因为，，所以…………………………………………………………10分解得……………………………………………………………………12分所以数列前项和.……………………14分16.（1）因为角的终边与单位圆交于点，所以，解得=，又因为角是第二象限角，所以=，所以=，=，……………………………………2分所以；………………………………………6分（2）由（1）知，，设点

7、坐标为，则=，因为，所以，……………………………………………8分又因为与夹角为，所以，即，……………………………………………………………10分联立解得或，所以点坐标为(,)或（，），…12分所以或，所以直线的斜率为．……………………………………………………14分17.（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以；………………………2分因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以；…………4

8、分（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名