2015高考数学二轮专题复习题9：等差数列、等比数列（含解析）

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1、高考专题训练(九)　等差数列、等比数列A级——基础巩固组一、选择题1．(2014·山东青岛二模)数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝(　　)A．5B．－1C．0D．1解析　设公差为d，由已知得解得所以a10＝a1＋9d＝1，故选D新课标第一网答案　D2．(2014·河北邯郸二模)在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　)A．13B．26C．52D．156解析　∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13

2、＝3a10，∴6a4＋6a10＝24，即a4＋a10＝4，∴S13＝＝＝26.答案　B3．(2014·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1解析　∵∴由①除以②可得＝2，解得q＝，代入①得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1，选D.答案　D4．(2014·福建福州一模)记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn，若a4·a5＝2，则Ⅱ8＝(　　)A．256B．81C．16D．1解

3、析　由题意可知a4a5＝a1a8＝a2a7＝a3a6＝2，则Ⅱ8＝a1a2a3a4a5a6a7a8＝(a4a5)4＝24＝16.答案　C5．(2014·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则(　　)A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0解析　依题意得2a1an>2a1an＋1，即(2a1)an＋1－an<1，从而2a1d<1，所以a1d<0，故选C.答案　C6．(2014·四川七中二模)正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman

4、＝16a，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D.解析　由a3＝a2＋2a1，得q2＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)，由aman＝16a得2m－12n－1＝16，∵m＋n－2＝4，m＋n＝6，所以＋＝＝≥＝.答案　D二、填空题7．(2014·安徽卷)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.解析　设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1.∴q＝＝＝1.

5、答案　18．(2014·河北衡水中学二模)在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，则＋＋＋＝________.解析　∵＋＝，＋＝，而a8a9＝a7a10，∴＋＋＋＝＝＝－.答案　－9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．解析　因为{an}是等比数列，所以可设an＝a1qn－1.因为a2＝2，a5＝，所以解得所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝8－8×n.因为0

6、题10．(2014·课标全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．解　(1)由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ

7、＝4.故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．11．(2014·山东菏泽一模)已知数列{an}，a1＝－5，a2＝－2，记A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2(n∈N*)，若对于任意n∈N*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列．(

8、1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{

9、an

10、}的前n项和．解　(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，∴A(n)＋C(n)＝2B(n)，整理得an＋2－an＋1＝a2－a1＝－2＋5＝3.∴数列{an}是首项为－5，公差为3的等差数列，∴an＝－5＋3(n－1)＝3n－8.(2)

11、an

12、＝新

13、课

14、标

15、第

16、一

17、网记数列{

18、an

19、}的前n项和为Sn.当n≤2时，Sn＝＝－＋n；当n≥3时，Sn＝7＋＝－n＋14；综上，Sn＝B级——能力提高组1．(2014·九江市