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《2015年高考数学新课标人教版二轮专题复习题9:等差数列、等比数列试题试卷含答案解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题训练(九) 等差数列、等比数列A级——基础巩固组一、选择题1.(2014·山东青岛二模)数列{an}为等差数列,a1,a2,a3成等比数列,a5=1,则a10=( )A.5B.-1C.0D.1解析 设公差为d,由已知得解得所以a10=a1+9d=1,故选D新课标第一网答案 D2.(2014·河北邯郸二模)在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则该数列前13项的和是( )A.13B.26C.52D.156解析 ∵a3+a5=2a4,a7+a10+a13=3a10,∴6a4+6a10=24,
2、即a4+a10=4,新*课*标*第*一*网]∴S13===26.答案 B3.(2014·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=( )A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1解析 ∵∴由①除以②可得=2,解得q=,代入①得a1=2,∴an=2×n-1=,∴Sn==4,∴==2n-1,选D.答案 D4.(2014·福建福州一模)记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn,若a4·a5=2,则Ⅱ8=( )A.256B.81C.16D.1解析 由题意可知a4a5=a1a8=a2a7=a3a6
3、=2,则Ⅱ8=a1a2a3a4a5a6a7a8=(a4a5)4=24=16.答案 C5.(2014·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d,若数列{2}为递减数列,则( )A.d<0B.d>0C.a1d<0D.a1d>0解析 依题意得2a1an>2a1an+1,即(2a1)an+1-an<1,从而2a1d<1,所以a1d<0,故选C.答案 C6.(2014·四川七中二模)正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得aman=16a,则+的最小值为( )A.B.C.D.解析 由a3=a2+2a1,得q2=q+2
4、,∴q=2(q=-1舍去),由aman=16a得2m-12n-1=16,xkb1.com∵m+n-2=4,m+n=6,所以+==≥=.答案 D二、填空题7.(2014·安徽卷)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=________.解析 设等差数列的公差为d,则a3=a1+2d,a5=a1+4d,∴(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=-1.∴q===1.答案 18.(2014·河北衡水中学二模)在等比数列{an}中,若a7+a8+a9+a10=,a8·a9=-,则
5、+++=________.解析 ∵+=,+=,而a8a9=a7a10,∴+++===-.答案 -xkb1.com9.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则Sn=a1+a2+…+an的取值范围是________.解析 因为{an}是等比数列,所以可设an=a1qn-1.因为a2=2,a5=,www.xkb1.com所以解得所以Sn=a1+a2+…+an==8-8×n.因为06、1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.解 (1)由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1.两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a7、2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列.11.(2014·山东菏泽一模)已知数列{an},a1=-5,a2=-2,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2(n∈N*),若对于任意n∈N*,A(n),B(n),C(n)成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{8、an9、}的前n项和.解 (1)根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列,∴A(n)+C(n)=2B(n),整理得an+2-an+1=a10、2-a1=-2+5=3.∴数列{an}是首项为-5,公差为3的等差数列,∴an=-5+3(n-1)=3n-8.(2)11、an12、=新13、课14、标15、第16、一17、网记数列{18、an19、}的前n项和为Sn.当n≤2时,Sn==-+n;当n≥3
6、1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.解 (1)由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1.两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a
7、2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列.11.(2014·山东菏泽一模)已知数列{an},a1=-5,a2=-2,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2(n∈N*),若对于任意n∈N*,A(n),B(n),C(n)成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{
8、an
9、}的前n项和.解 (1)根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列,∴A(n)+C(n)=2B(n),整理得an+2-an+1=a
10、2-a1=-2+5=3.∴数列{an}是首项为-5,公差为3的等差数列,∴an=-5+3(n-1)=3n-8.(2)
11、an
12、=新
13、课
14、标
15、第
16、一
17、网记数列{
18、an
19、}的前n项和为Sn.当n≤2时,Sn==-+n;当n≥3
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