2019高考数学专题训练 等差数列 等比数列 含解析

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1、2019高考数学专题训练等差数列等比数列含解析专题限时集训(三)　等差数列、等比数列(建议用时：60分钟)一、选择题1．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.152　　　B.314　　　C.334　　　D.172B　[设公比为q(q＞0)，联立a2a4＝a21•q4＝1，S3＝a1＋a1q＋a1q2＝7，解得a1＝4q＝12，则S5＝a1(1－q5)1－q＝314，故选B.]2．若Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n2，则{an}是(　　)A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数

2、列D．既非等比数列又非等差数列B　[因为Sn＝n2，所以a1＝S1＝1，当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2，所以an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，当n＝1时上式也成立，所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，但不是等比数列，故选B.]3．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，12a3,2a2成等差数列，则a8＋a9a6＋a7＝(　　)A．6         B．7  C．8  D．9D　[∵3a1，12a3,2a2成等差数列，∴a3＝3a1＋2a2，∴q2－2q－3＝0，∴q＝3或q＝－1(舍去)．∴a8＋a9a6＋a7＝a6q2＋a7q2a6＋

3、a7＝q2＝32＝9.]4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为(　　)A.176升        B.72升  C.11366升  D.10933升A　[自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有a1＋a2＋a3＋a4＝3a7＋a8＋a9＝4，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝32＋43＝1

4、76.选A.]5．设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)A．d＜0       B．d＞0  C．a1d＜0  D．a1d＞0C　[{2a1an}为递减数列，可知{a1an}也为递减数列，又a1an＝a21＋a1(n－1)d＝a1dn＋a21－a1d，故a1d＜0，故选C.]6．(2018•泰安模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝bn＋1bn＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban，则c2018＝(　　)A．92017  B．272017  C．92018  D．272018D　[由已知条件知{a

5、n}是首项为3，公差为3的等差数列．数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2018＝33×2018＝272018，故选D.]7．(2018•自贡模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，且a2＝－2，则a7等于(　　)A．16  B．32  C．64  D．128C　[由题意知2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即an＋2＝－2an＋1，故数列{an}从第2项起是公比为－2的等比数列．所以a7＝(－2)×(－2)5＝64.]8．(2018•武汉模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋

6、1＝2an，则Sn＝a21－a22＋a23－a24＋…＋a22n－1－a22n等于(　　)A.13(2n－1)  B.15(1－24n)C.13(4n－1)  D.13(1－2n)B　[在数列{an}中，由a1＝1，an＋1＝2an，可得an＝2n－1，则Sn＝a21－a22＋a23－a24＋…＋a22n－1－a22n＝1－4＋16－64＋…＋42n－2－42n－1＝1－(－4)2n1－(－4)＝15(1－42n)＝15(1－24n)．故选B.]二、填空题9．(2018•黄山模拟)等比数列{an}满足an＞0，q＞1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则公比q＝___

7、_____.2　[由已知可得a3＋a5＝20a3a5＝64，解得a3＝4a5＝16或a3＝16a5＝4(舍去)，故a5a3＝164＝4＝q2，故q＝2.]10．(2018•潍坊模拟)已知1an是等差数列，若a1＝1，a4＝4，则a10＝________.－45　[设1an的公差为d，由a1＝1，a4＝4得，3d＝1a4－1a1＝－34，所以d＝－14，从而1a10＝1a1＋9d＝－54，故a10＝－45.]11．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an，n为正奇数an＋1，n为正偶数，则其前6项之和S6＝________.33　[由题意知a1＝