高考数学二轮专题 等差数列 等比数列针对训练 理

《高考数学二轮专题 等差数列 等比数列针对训练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、等差数列、等比数列一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　　　　　　　B．14C．16D．18解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.2．在等差数列{an}中，若a1，a为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1006＋a＝(　　)A．10B．15C．D．40解析：选B.由题意，知a1＋a＝a2＋a＝2a1006＝10，所以a2＋a1006＋a＝15，故选B.3．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为

2、等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　)A.B．4C．2D.解析：选C.设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a＝a1a7得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，故q＝＝＝＝2.4．若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是(　　)A．{an}一定是等差数列B．{an}从第二项开始构成等差数列C．a≠0时，{an}是等差数列D．不能确定其为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝n－n2可知，该数列{an}一定是等差数列．5．(

3、高考四川卷)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn，则a6＝(　　)A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1解析：选A.当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1.∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.二、填空题6．已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则a9＋a10的值为________．解析：∵a1＝1

4、，anan＋1＝2n，∴a2＝2,2a3＝22，∴a3＝2.2a4＝23，∴a4＝22＝4,4a5＝24.∴a5＝4，a6＝a7＝8.a8＝a9＝16，a10＝32，故a9＋a10＝48.答案：487．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于________．解析：∵{an}是等差数列，∴a4＋a6＝2a5＝－6，即a5＝－3，d＝＝＝2，得{an}是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和最小，∵a6＝－1，a7＝1，∴当n＝6时，Sn取最小值．答案：68．设等差数列{an

5、}的前n项和为Sn，若S19>0，S，且bn＝(n∈N*)，则在数列{bn}的前19项中，最大的项是第________项．解析：依题意得S19＝＝19a10>0，S＝10(a1＋a10(a10＋a11)<0，即a10>0，a10＋a11<0，因此在数列{an}中，前10项均为正数，第11项及后面各项均为负数，且

6、a10

7、<

8、a11

9、<

10、a12

11、，该数列是递减数列．又bn＝＝，当n≤10时，a1≥an>0，随着n的增大而增大，此时bn随着n的增大而增大，且bn>0；当11≤n≤19时，an<0，Sn>0，此时bn＝<0.因此在数列

12、{bn}的前19项中，最大的项是第10项．答案：10三、解答题9．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝－6，a6＝0，所以解得所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．10．已知数列{

13、an}，an∈N*，Sn＝(an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；(2)若bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．解：(1)证明：an＋1＝Sn＋1－Sn＝(an＋1＋2)2－(an＋2)2,8an＋1＝(an＋1＋2)2－(an＋2)2，(an＋1－2)2－(an＋2)2＝0，(an＋1＋an)(an＋1－an－4)＝0，∵an∈N*，∴an＋1＋an≠0，an＋1－an＝4，∴数列{an}是等差数列．(2)由(1)得a1＝S1＝(a1＋2)2，∴a1＝2，∴an＝4n－2，∴bn＝an－30＝2n－31.

14、由bn＝2n－31可知{bn}是等差数列，b1＝－29，公差d＝2，∴数列{bn}的前n项和Tn＝－29n＋×2＝n2－n－29n＝n2－30n＝(n－15)2－225，∵n∈N*，∴当n＝15时，Tn有最小值为－225.11．已知数列{an}的前n项和为Sn，