第2课时　两边成比例且夹角相等的判定方法

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1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！第2课时　两边成比例且夹角相等的判定方法基础题知识点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(　　)A.＝B.＝且∠A＝∠A′[来源:学.科.网Z.X.X.K]C.＝且∠B＝∠C′D.＝且∠B＝∠B′2．如图，△ABC与下列哪一个三角形相似(　　)3．已知图1、2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(　　)A．只有(1)相似B．只有(2)相似C．都相似D．都不相似4．如图，四边形ABCD的

2、对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　)A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②④相似5．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的(　　)新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！A．FB．G[来源:Z#xx#k.Com]C．H[来源:学科网ZXXK]D．K6．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点P是AC的中点，过P的直线交AB于Q

3、，若想得到以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为(　　)A．3B．3或C．3或D.[来源:学科网ZXXK]7．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC∽△A′B′C′.8．已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，AD＝4，AC＝7.2，AE＝5，求证：△ABC∽△AED.中档题9．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(　　)A.B.C.新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xk

4、b1.com新课标第一网不用注册，免费下载！D.10．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？[来源:学科网]11．如图，直线EF分别交△ABC的边AC、AB于点E、F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC＝EF·ED.综合题12．(包头中考)如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与O

5、A交于点C，连接AE，当点E到达点B时，新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！点F随之停止运动．设运动时间为t秒(t＞0)．(1)当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；(2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA.为什么？参考答案1．B　2.D　3.C　4.C　5.C　6.B　7.3　8.证明：∵AB＝9，AD＝4，AC＝7.2，AE＝5，∴＝＝.∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED.　9.A　10.△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，A

6、B＝AD＝CD.设AB＝AD＝CD＝4a，∵E为边AD的中点，CF＝3FD，∴AE＝DE＝2a，DF＝a.∴＝＝2，＝＝2.∴＝.又∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF.　11.证明：∵AB·BF＝BC·BD，∴＝.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBF.∴∠A＝∠D.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC.∴＝，即AE·EC＝EF·ED.　12.(1)∵t＝1，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米．∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，∴＝＝，＝＝.∵∠MON＝∠ABE＝90°，∴△EOF∽△ABO.(2)在运动过程中，OE＝1.5t，OF＝2t.∵AB＝3，OB＝4，∴

7、＝.又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴Rt△EOF∽Rt△ABO.∴∠EFO＝∠AOB.∵∠AOB＋∠FOC＝90°，∴∠EFO＋∠FOC＝90°，即∠FCO＝90°.∴EF⊥OA.新课标第一网系列资料www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料www.xkb1.com