第31讲 圆与方程复习课（13份）

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1、2017高三一轮复习第31讲圆的方程复习课一、圆的方程知识要点：圆心为，半径为的圆的标准方程为：圆的一般方程，圆心为点，半径，其中.圆系方程：过圆：与圆：交点的圆系方程是（不含圆）,当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程.典型例题：考点1：求圆的方程例1．根据下列条件求圆的方程：（1）经过坐标原点和点P（1,1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）已知一圆过P（4,-2）、Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.练习1求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．练习2．求过两圆的交点及圆心在直线x-y-4=0的圆的方程。5考点2与圆有关的轨迹问题例2.已知圆C

2、1：(x+3)2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.练习1.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是练习2．设两点，，动点到点的距离与到点的距离的比为，求点的轨迹.考点3与圆有关的最值问题例题3已知实数满足，求（1）的最大值（2）的最值（3）的最值5二．点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系知识归纳：1.点与圆的位置关系：（1）点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外2.直线：不全为0），圆：，圆心到直线的距离为，直线与圆的位置关系的判断方法：（1）几何法：直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交.（2）代数法：联立直线方程和圆的方程，组成

3、方程组，消元后得到关于（或关于）的一元二次方程，设其判别式为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交..3．两圆的位置关系：设两圆的圆心距为，两圆半径分别为，则两圆相离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含．典型例题：考点一直线与圆的位置关系例题1:已知圆，过点的直线，则与相交与相切与相离以上三个选项均有可能直线：与圆：的位置关系是相离相切相交无法确定，与的取值有关.若直线与圆有公共，则实数的取值范围　　练习1圆在点处的切线方程为过点的圆的切线方程是例题2．已知圆方程为：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程.5例3.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P

4、，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.练习1[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当

5、OP

6、＝

7、OM

8、时，求l的方程及△POM的面积．练习2圆x2+y2=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.（1）当=时,求AB的长；当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.5考点二圆与圆的位置关系例题3．）圆与圆的位置关系为内切相交外切相离（重庆）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为例题4．

9、已知圆：与：相交于两点，求公共弦所在的直线方程；求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；　　5