23.1图形的旋转6

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1、23.1图形的旋转(2)人教版《数学》九年级(上)第23章“23.1图形的旋转”轴对称、平移中心对称、圆一、教材分析■教材地位与作用■教学的重点和难点重点:分析研究旋转现象，抽象概括旋转的概念，探索发现旋转的特征难点:发现图形的旋转变换关系并恰当运用旋转研究几何问题三、教学目标教学知识点：1．旋转的定义2．旋转的基本性质．能力训练要求：1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，旋转前后图形全等的性质．⒊利用旋转的性质解决数学

2、问题。动态演示OP′P把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。点0叫做旋转中心。转动的角叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点总结ABA/B/C这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转角旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB练习1.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向).2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9

3、时到上午10时呢?3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时转360°÷12＝30°（1）30°×（9–6）＝90°（2）30°×（10–9）＝30°（1）（2）下列图形中，正确表示将正方形绕点O按顺时针方向旋转600的是（）OOOOD下列图形中，不能通过旋转方式得到的是()(A)(B)(C)(D)一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。问题1D如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形

4、DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？练一练旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角合作探究在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(⊿ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(⊿A′B′C′),移开硬纸板.连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′

5、﹑OB′﹑OC′,讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系?⑵∠AOA′与∠BOB′有什么关系?⑶⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有什么关系?大家一起来学习真愉快请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△ABC），移开硬纸板．请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．ABCA′B′C′OOA=OA′OB=OB′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′观察三角形的

6、旋转讨论:（1）图形上的点绕着旋转中心转过的角度之间有何关系？（2）你能发现图中线段之间、角之间有什么关系？（3）ΔABC和ΔA’B’C’的形状、大小有何变化？（1）任何一点旋转的角度都等于________;（2）AB____A′B′,AC____A′C′,BC____B′C′（3）两个三角形的形状、大小都不改变。∠BAC____∠B′A′C′,∠B____∠B′,∠C____∠C′;对应线段_______,对应角_______;======相等相等旋转角对应点到旋转中心的距离相等。◆旋转前、后的图形.◆对应点到旋转中心的距离.◆对应点与

7、旋转中心所连线段的夹角等于.◆图形的旋转是由和旋转的（）决定.相等旋转角全等旋转中心角度﹑方向说一说旋转的基本性质旋转的基本性质１.对应点到旋转中心的距离相等２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3.旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）ABA/B/C练一练344°5如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。利用旋转来解决数学问题想一想:有几种做法?如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A

8、为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠A