23.1图形的旋转

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1、第二十三章旋转用行动承诺用结果说话第一节图形的旋转用行动承诺用结果说话【知识点】知识点1旋转的概念旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.（旋转得到的图形与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角）旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.用行动承诺用结果说话【同类变式】如图所示，△AOB绕O点旋转得到△COD，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到了什么位置？用行动承诺用结果说话【例1】如图，将△ABC

2、绕点B按顺时针方向旋转60°后得△A′BC′．（1）找出旋转中心；（2）指出对应顶点和对应边；（3）指出旋转角.用行动承诺用结果说话知识点2旋转的性质性质一：对应点到旋转中心的距离相等；性质二：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；性质三：旋转前、后的图形全等.分析旋转形成的方法：一个中心，一个方向，一个角度.（三个一）注：旋转若无特别说明，应考虑顺时针、逆时针两种情况.用行动承诺用结果说话【同类变式】如图,四边形ABCD是正方形,△ADF通过旋转可得到△ABE,AF=4,AB=8.(1)指出旋转中心和旋转角；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何?【例

3、2】如图，已知△ABC是等边三角形，△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE.若AD=5，求△ADE的周长.解答：由旋转的性质，易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD=DE=AE=5，∴△ADE的周长为15.（A；∠DAB或∠FAE）（4）（BE⊥DF）用行动承诺用结果说话知识点3旋转作图旋转作图的步骤：（1）连：连结图形中每一个关键点与旋转中心；（2）转：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)；（3）截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点；（4）连：连结所得到的各对应点；（5）写：写出

4、结论，说明作出的图形.用行动承诺用结果说话【例3】如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为E,试确定B、C、D的对应点的位置以及旋转后的四边形.【同类变式】如图所示，△ABC绕点P旋转后，D是A点的对应点，作出△ABC旋转后所得的△DEF．用行动承诺用结果说话【要点】要点1利用旋转的性质求线段的长度和角的度数【例1】如图，△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．解答：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=3

5、0°，∴∠BAC=150°.又∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°.（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，∴∠BAE=360°-150°-150°=60°.∵点C为AD的中点，∴AC=AD=2，∴AE=2.用行动承诺用结果说话【同类变式】如图，将一个边长为2的等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合，得△ACD，BC的中点E的对应点为F.求∠EAF的度数和AF的长.解答：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，

6、AB=BC=2.∵点E为BC的中点，∴BE=1，AE⊥BC.在Rt△ABE中，∵AB=2，BE=1，∴AE=.∵△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，所以∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE=.要点2根据旋转的特征求阴影部分的面积用行动承诺用结果说话【例2】如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2cm，则图中阴影部分的面积为（）A．6cm2B．(12-6)cm2C．3cm2D．4cm2D用行动承诺用结果说话【同类变式】如图，将边长为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向

7、旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为____.用行动承诺用结果说话要点3网格中旋转作图问题【例3】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F.（1）若点B的坐标是(-4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标.（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.解答：(1)E(3,3)、F(3,-1).(2)∵点F落在x轴的上方，∴EF