23.1 图形的旋转

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1、扇叶车轮水轮动感的旋转世界新课导入齿轮使用扳手拧螺丝指南针地球自转荡秋千旋转的运动单杠翘翘板花——美丽的图形变换雪花紫荆花会徽这些图案有什么共同特征？车标【知识与能力】了解生活中旋转现象的存在；了解图形旋转的概念；理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的。教学目标【过程与方法】经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。【情感态度与价值观】经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学的

2、兴趣和热爱生活的情感。探索图形旋转的特征，能准确找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。学会按一定的角度有规律的旋转。教学重难点观察钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度。120°把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。怎样来定义这种图形变换？观察风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。把一个图形绕着某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。知识要点OP′

3、P旋转中心旋转角对应点例题如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角。（3）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是（1）基本图案：正方形ABCD顺时针旋转45°得到EFGH。点H。点E、点F、点G、（2）旋转中心为O，如图所示。O旋转角如图所示。还有其它旋转方法吗？若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_

4、______、_______、_______、_______、_______、_______。ABCDEFO抢答O∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与F杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就____，旋转角是_______________________。BOB′AA′∠AOA′O∠BOB′或BOA45°点A绕___点沿_______方向，转动了___度到点B。Ｏ顺时针45把小孩看作一个质点来分析问题秋千的固定点旋转的三要素旋转中心旋转方向旋转角度OBAB′A′60°35°BAB′A′CC′O100°BAB´A´CC´O点

5、A、线段AB、∠ABC分别旋转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠A´B´C´线段AB∠ABC对应点对应边对应角观察点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段CD的对应线段是________;∠AOB的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC、∠BOD观察在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？归纳各点的位置发生变化。

6、点A′点A点B′点B点C′点C从而，各线段、各角的位置发生变化。OA=OA′OB=OB′OC=OC′边的相等关系：AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′对应边相等在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？角的相等关系：∠ABC=∠A′B′C′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′∠BCA=∠B′C′A′∠CAB=∠C′A′B′对应角相等=旋转角注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。图

7、形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。知识要点旋转的基本性质有哪些证明方法？证明：△ABC≌△A′B′C′。AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′∠ABC=∠A′B′C′∠BCA=∠B′C′A′∠CAB=∠C′A′B′SSSSASASAAAS三角形中的边角相等关系证三角形全等的方法AO将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。作法：1.以O为圆心，OA长为半径画圆;2.连接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；3.B点即为所求作。B例题点的旋转作法AO将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60˚。作法：1.将

8、点A绕点O顺时针旋转60˚，得点aC;2.将点B绕点O顺时针旋转60˚，得点D；3.连接CD,则线段CD即为所求作.CBD线段的旋转作法例题已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转100°后的图形。BAOA′B′1.连