文科数学第六章第一节

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1、第一节　不等关系与不等式第六章　不等式、推理与证明考纲要求了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．课前自修知识梳理一、不等式的概念在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“<”，“>”，“≤”，“≥”，“≠”连接两个数式或代数式以表示它们之间的不等的关系的式子，叫做不等式．二、实数运算性质与大小顺序关系1．a>b⇔a－b>0；2.a＝b⇔a－b＝0；3.ab⇔bb，b>c⇒

2、a>c.3．定理3(同加性)：a>b，c为整式或实数⇔a＋c>b＋c.4.定理3推论(叠加性)：⇒a＋c>b＋d.5．定理4(可乘性)：⇒ac>bc；⇒acbd.7．定理4推论2(可乘方性)：a>b>0⇒an>bn(n∈N*且n>1)．8．定理5(可开方性)：a>b>0⇒＞(n∈N*且n>1)．四、不等式性质成立的条件例如，重要结论：a＞b，ab＞0⇒＜，不能弱化条件得a＞b⇒＜.五、正确处理带等号的情况如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a≥c，当且仅当a＝b且b＝c时，才会有

3、a＝c.注意：不等式的性质从形式上可分两类：一类是“⇒”型；另一类是“⇔”型．要注意二者的区别．基础自测1．给出四个命题：①a>b⇔ac2>bc2；②bb－c；③a>b⇔<；④a>b⇔an>bn(n>1，n∈N*)．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①当c＝0时，ac2＝bc2；②bb⇔a－c>b－c；③当ab<0时，a＞b⇒＞；④当a，b中至少有一个为负数时，an>bn不一定成立，如a＝1，b＝－1，n＝2，此时显然有an＝bn.故选B.答案：B2．(2012·广东两校联考)若0

4、B．log2bC．log2a＋log2b＋1D．log2(a3＋a2b＋ab2＋b3)3．已知－1＜a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是_____________________．答案:－a＞a2＞－a34．a>b>0，m>0，n>0，则，，，由大到小的顺序是______________________________考点探究考点一不等式的性质的运用【例1】(2011·厦门市综合测试)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确命题的个数是()A．

5、0B.1C．2D．3变式探究1．(2011·河南辉县一中月考)若a>b>0，则()A．a－b>1B.>1C．lg(a－b)>0D.<解析：(1)由a>b得a－b>0，得不到a－b>1，故A错误；取a＝3，b＝2，则＝<1，故B错误；若a>b>0，则当0

6、，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏．变式探究2．设x”、“<”或“＝”)．解析：(法一)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)·(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，∵x0，x－y<0.∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．故填“>”．(法二)∵x0，x－y<0，x＋y<0，x2－y2>0.∴(x2＋y2)(x－y)<0，(x2－y2)(x＋y)<0.∴0<＝<1.∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2

7、)(x＋y)．答案：＞考点三求含条件的特定解析式的取值范围【例3】设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解析：(法一)设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.故5≤f(－2)≤10.变式探究考点四现实生活中的不等关系的探究【例4