文科数学第五章第一节

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1、第一节　数列的概念与简单表示法第五章　数列考纲要求1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.课前自修知识梳理一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．二、通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an＝f(n)．数列的实质是定义域为正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3，…，n})的函数．通项公式an＝f(n)即为函数的解析

2、式．其中项数n相当于自变量，项an相当于函数值．三、递推公式如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2，…)，那么这个式子就叫做数列{an}的递推公式．如数列{an}中，a1＝1，an＝1＋2an－1，其中式子an＝1＋2an－1就是数列{an}的递推公式．四、数列的表示1．列举法：如1,3,5,7,9，…2．图解法：由(n，an)点构成．3．解析法：用通项公式an＝f(n)表示，如an＝2n＋1.4．递推法：用前n项的值与

3、它相邻的项之间的关系表示各项，如a1＝1，an＝1＋2an－1.五、数列分类有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列．六、数列{an}的前n项和SnSn＝a1＋a2＋…＋an.注意：前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝g(n)也为n的函数．七、数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系an＝注意：如果求出的a1也满足n≥2时的an，则可统一写成同一个关系式，否则分段书写．八、数列中最大、最小项的求法若an最大，则若an最小，则考虑数列的单调性．基础自测1．(2012·江门市一模)已知数列{an}的

4、前n项和Sn＝n2－3n，若它的第k项满足2

5、{an}中,a1＝4,an＝4n－1an－1(n>1，n∈N)，则通项公式为________．解析：由an＝4n－1an－1可得a2＝4a1，a3＝42a2，a4＝43a3，…，an＝4n－1an－1，上述n－1个等式相乘，得an＝41＋2＋…＋(n－1)a1＝.答案：4．(2012·浙江高考参考样卷)设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2)，则Sn＝________.考点探究考点一给出数列的前几项，求数列的通项公式【例1】求下列数列的一个通项公式：(1)1，－1,1，－1，…；(2)3,5,9,17,33，…；(

6、3)，2，，8，，…；(4)1,0，－，0，，0，－，0，…；(5)5,55,555,5555，….思路点拨：解此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法．每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求．n个5点评：已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用(－1)n与(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶交错．(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系．(3)对于比较复杂

7、的通项公式，要借助于等差数列、等比数列(后面将复习到)和其他方法来解决．(4)此类问题无固定模式，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法．变式探究1.(1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an＝___________.解析：(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．答案：(1)(－1)n(6n－5)(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的通项公式是an＝___

8、_____.解析：将数列统一为，，，，….分子3,5,7,9，…，是等差数列，通项公式为bn＝2n＋1，对于